【題目】成都市某公司自主設(shè)計(jì)了一款可控溫杯,每個(gè)生產(chǎn)成本為16元,投放市場進(jìn)行了試銷.經(jīng)過調(diào)查得到每月銷售量y(萬個(gè))與銷售單價(jià)x(元/個(gè))之間關(guān)系是一次函數(shù)的關(guān)系,部分?jǐn)?shù)據(jù)如下:
銷售單價(jià)x(元/個(gè)) | … | 20 | 25 | 30 | 35 | … |
每月銷售量y(萬個(gè)) | … | 60 | 50 | 40 | 30 | … |
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系;
(2)該公司既要獲得一定利潤,又要符合相關(guān)部門規(guī)定(一件產(chǎn)品的利潤率不得高于50%)請(qǐng)你幫助分析,公司銷售單價(jià)定為多少時(shí)可獲利最大?并求出最大利潤.
【答案】(1)y與x之間的函數(shù)關(guān)系為:y=﹣2x+100;(2)公司銷售單價(jià)定為24元時(shí)可獲利最大,最大利潤為每月416萬元.
【解析】
(1)根據(jù)題意設(shè)每月銷售量y(萬個(gè))與銷售單價(jià)x(元/個(gè))之間的函數(shù)關(guān)系式為:y=kx+b并由題意用待定系數(shù)法即可求出答案;
(2)由題意根據(jù)利潤=銷售量×(銷售單價(jià)-成本)列式得出二次函數(shù)解析式,再根據(jù)產(chǎn)品利潤率不高于50%且成本為16元,得出銷售單價(jià)的范圍,結(jié)合二次函數(shù)得出最大值.
解:(1)設(shè)每月銷售量y(萬個(gè))與銷售單價(jià)x(元/個(gè))之間的函數(shù)關(guān)系式為:y=kx+b.
把(20,60),(30,40)代入,
得,解得,
∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系為:y=﹣2x+100;
(2)∵每個(gè)生產(chǎn)成本為16元,一件產(chǎn)品的利潤率不得高于50%,
∴x≤(1+50%)×16=24,
設(shè)該公司獲得的利潤為w萬元,
則w=y(x﹣16)
=(﹣2x+100)(x﹣16)
=﹣2x2+132x﹣1600
=﹣2(x﹣33)2+578,
∵圖象開口向下,對(duì)稱軸左側(cè)w隨x的增大而增大,
∴當(dāng)x=24時(shí),w最大,最大值為416萬元.
答:公司銷售單價(jià)定為24元時(shí)可獲利最大,最大利潤為每月416萬元.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化,某校組織八年級(jí)全體學(xué)生參加“恰同學(xué)少年,品詩詞美韻”的古詩詞比賽.比賽結(jié)束后,學(xué)校隨機(jī)抽取的部分學(xué)生成績作為樣本,并進(jìn)行整理后分成下面5組,分的小組稱為“詩詞少年”組,分的小組稱為“詩詞居士”組,分的小組稱為“詩詞圣手”組,分的小組稱為“詩詞達(dá)人”組,分的小組稱為“詩詞泰斗”組;下面是將整理的樣本繪制的不完整的頻數(shù)分布直方圖,請(qǐng)結(jié)合提供的信息解答下列問題:
(1)若“詩詞泰斗”組成績的頻率12.5%,求出樣本容量,補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(2)以各組組中值代表本組的選手的平均成績,計(jì)算樣本中不含“詩詞圣手”組的其他四組學(xué)生的平均成績;
(3)學(xué)校決定對(duì)成績進(jìn)人“詩詞圣手”、“詩詞達(dá)人”、“詩詞泰斗“組的學(xué)生進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì),若八年級(jí)共有240名學(xué)生,請(qǐng)通過計(jì)算推斷,大約有多少名學(xué)生獲獎(jiǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線AB與函數(shù)y=(x>0)的圖象交于點(diǎn)A(m,2),B(2,n).過點(diǎn)A作AC平行于x軸交y軸于點(diǎn)C,在y軸負(fù)半軸上取一點(diǎn)D,使OD=OC,且△ACD的面積是6,連接BC.
(1)求m,k,n的值;
(2)求△ABC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形OABC的邊OA,OC分別在x軸、y軸上,點(diǎn)B在第一象限,點(diǎn)D在邊BC上,且∠AOD=30°,四邊形OA′B′D與四邊形OABD關(guān)于直線OD對(duì)稱(點(diǎn)A′和A,B′和B分別對(duì)應(yīng)).若AB=1,反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象恰好經(jīng)過點(diǎn)A′,B,則k的值為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校王老師組織九(1)班同學(xué)開展數(shù)學(xué)活動(dòng),某天帶領(lǐng)同學(xué)們測量學(xué)校附近一電線桿的高.已知電線桿直立于地面上,在太陽光的照射下,電線桿的影子(折線BCD)恰好落在水平地面和斜坡上,在D處測得電線桿頂端A的仰角為30°,在C處測得電線桿頂端A的仰角為45°,斜坡與地面成60°角,CD=4m,請(qǐng)你根據(jù)這些數(shù)據(jù)求電線桿的高AB.(結(jié)果用根號(hào)表示)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】興隆湖是成都天府新區(qū)著名的生態(tài)綠地工程.在一次戶外綜合實(shí)踐活動(dòng)中,小明同學(xué)所在的興趣小組用無人機(jī)航拍測量云圖廣場A與南山碼頭B的直線距離.由于無人機(jī)控制距離有限,為了安全,不能直接測量,他們采用如下方法:如圖,小明在云圖廣場A的正上方點(diǎn)C處測得南山碼頭B的俯角α=17.09°;接著無人機(jī)往南山碼頭B方向水平飛行0.9千米到達(dá)點(diǎn)D處,測得此時(shí)南山碼頭B的俯角β=45°.已知AC⊥AB,CD∥AB,請(qǐng)根據(jù)測量數(shù)據(jù)計(jì)算A,B兩地的距離.(結(jié)果精確到0.1km,參考數(shù)據(jù):sinα≈0.29,tanα≈0.31,sinβ≈0.71)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y=﹣x+2分別與x軸,y軸交于點(diǎn)A,B,點(diǎn)C是反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限內(nèi)一動(dòng)點(diǎn).過點(diǎn)C作直線CD⊥AB.交x軸于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E.則CE:DE的最小值為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2016年,某貧困戶的家庭年人均純收入為2500元,通過政府產(chǎn)業(yè)扶持,發(fā)展了養(yǎng)殖業(yè)后,到2018年,家庭年人均純收入達(dá)到了3600元.
(1)求該貧困戶2016年到2018年家庭年人均純收入的年平均增長率;
(2)若年平均增長率保持不變,2019年該貧困戶的家庭年人均純收入是否能達(dá)到4200元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)I為△ABC的內(nèi)心,AB=4,AC=3,BC=2,將∠ACB平移使其頂點(diǎn)與I重合,則圖中陰影部分的周長為___________.
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