Question

【題目】如圖，矩形OABC的邊OA，OC分別在x軸、y軸上，點B在第一象限，點D在邊BC上，且∠AOD＝30°，四邊形OA′B′D與四邊形OABD關于直線OD對稱（點A′和A，B′和B分別對應）．若AB＝1，反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象恰好經(jīng)過點A′，B，則k的值為______．

Answer 1

【答案】

【解析】

設B（m，1），得到OA=BC=m，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得到OA′=OA=m，∠A′OD=∠AOD=30°，求得∠A′OA=60°，過A′作A′E⊥OA于E，解直角三角形得到A′，將A′，B的坐標代入反比例函數(shù)解析式得出關于m的方程即可求解．

解：∵四邊形ABCO是矩形，AB=1，

∴設B（m，1），
∴OA=BC=m，
∵四邊形OA′B′D與四邊形OABD關于直線OD對稱，
∴OA′=OA=m，∠A′OD=∠AOD=30°，
∴∠A′OA=60°，
過A′作A′E⊥OA于E，

，

，

∵反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象恰好經(jīng)過點A′，B，

，，

即點B的坐標為（1，），．

故答案為：．