【題目】某校王老師組織九(1)班同學(xué)開展數(shù)學(xué)活動(dòng),某天帶領(lǐng)同學(xué)們測(cè)量學(xué)校附近一電線桿的高.已知電線桿直立于地面上,在太陽光的照射下,電線桿的影子(折線BCD)恰好落在水平地面和斜坡上,在D處測(cè)得電線桿頂端A的仰角為30°,在C處測(cè)得電線桿頂端A的仰角為45°,斜坡與地面成60°角,CD4m,請(qǐng)你根據(jù)這些數(shù)據(jù)求電線桿的高AB.(結(jié)果用根號(hào)表示)

【答案】電線桿的高為4+1m

【解析】

根據(jù)直角三角形中邊角關(guān)系,延長(zhǎng)ADBC延長(zhǎng)線與點(diǎn)G,DHBGH,構(gòu)建直角三角形,由三角函數(shù)求出CH和DH的長(zhǎng)度,得出CG,設(shè)AB為xm,根據(jù)正切的定義求出BG,得出方程,解這個(gè)方程即可.

延長(zhǎng)ADBC的延長(zhǎng)線于G,作DHBGH,

RtDHC中,

DCH60°,CD4,

CHCDcosDCH4×cos60°=2,

DHCDsinDCH4×sin60°=

DHBG,∠G30°,

HG6,

CGCH+HG2+68

設(shè)ABxm,

ABBG,∠G30°,∠BCA45°,

BCx,

BGx,

BGBCCG,

xx8

解得:x4+1)(m

答:電線桿的高為x4+1m

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6.動(dòng)點(diǎn)M、N分別在兩腰AB、AC上(M不與A、B重合,N不與A、C重合),且MN∥BC.將△AMN沿MN所在的直線折疊,使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P.

(1)當(dāng)MN為何值時(shí),點(diǎn)P恰好落在BC上?

(2)當(dāng)MN=x,△MNP與等腰△ABC重疊部分的面積為y,試寫出yx的函數(shù)關(guān)系式.當(dāng)x為何值時(shí),y的值最大,最大值是多少?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,菱形ABCD的周長(zhǎng)為20cm,對(duì)角線AC=8cm,直線l從點(diǎn)A出發(fā),以1cm/s的速度沿AC向右運(yùn)動(dòng),直到過點(diǎn)C為止在運(yùn)動(dòng)過程中,直線l始終垂直于AC,若平移過程中直線l掃過的面積為Scm2),直線l的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts),則下列最能反映St之間函數(shù)關(guān)系的圖象是( 。

A.B.

C.D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點(diǎn)Ax軸負(fù)半軸上,點(diǎn)By軸正半軸上,線段OB的長(zhǎng)是方程x22x80的解,tanBAO

1)求點(diǎn)A的坐標(biāo);

2)點(diǎn)Ey軸負(fù)半軸上,直線EC交線段AB于點(diǎn)C,交x軸于點(diǎn)D.若C點(diǎn)坐標(biāo)為(-6m),求:直線AB的表達(dá)式和經(jīng)過點(diǎn)C得反比例函數(shù)表達(dá)式.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀理解:如圖1,在四邊形ABCD的邊AB上任取一點(diǎn)E(點(diǎn)E不與A、B重合),分別連接ED、EC,可以把四邊形ABCD分成三個(gè)三角形,如果其中有兩個(gè)三角形相似,我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的相似點(diǎn):如果這三個(gè)三角形都相似,我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的強(qiáng)相似點(diǎn).解決問題:

(1)如圖1,A=B=DEC=45°,試判斷點(diǎn)E是否是四邊形ABCD的邊AB上的相似點(diǎn),并說明理由;

(2)如圖2,在矩形ABCD中,A、B、C、D四點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格(網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1)的格點(diǎn)(即每個(gè)小正方形的頂點(diǎn))上,試在圖②中畫出矩形ABCD的邊AB上的強(qiáng)相似點(diǎn);  

(3)如圖3,將矩形ABCD沿CM折疊,使點(diǎn)D落在AB邊上的點(diǎn)E處,若點(diǎn)E恰好是四邊形ABCM的邊AB上的一個(gè)強(qiáng)相似點(diǎn),試探究ABBC的數(shù)量關(guān)系.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】成都市某公司自主設(shè)計(jì)了一款可控溫杯,每個(gè)生產(chǎn)成本為16元,投放市場(chǎng)進(jìn)行了試銷.經(jīng)過調(diào)查得到每月銷售量y(萬個(gè))與銷售單價(jià)x(元/個(gè))之間關(guān)系是一次函數(shù)的關(guān)系,部分?jǐn)?shù)據(jù)如下:

銷售單價(jià)x(元/個(gè))

20

25

30

35

每月銷售量y(萬個(gè))

60

50

40

30

1)求yx之間的函數(shù)關(guān)系;

2)該公司既要獲得一定利潤,又要符合相關(guān)部門規(guī)定(一件產(chǎn)品的利潤率不得高于50%)請(qǐng)你幫助分析,公司銷售單價(jià)定為多少時(shí)可獲利最大?并求出最大利潤.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB90°,AO平分∠BAC,交BC于點(diǎn)O.以O為圓心,OC為半徑作⊙O,分別交AO,BC于點(diǎn)E,F

1)求證:AB是⊙O的切線;

2)延長(zhǎng)AO交⊙O于點(diǎn)D,連接CD,若AD2AC,求tanD的值;

3)在(2)的條件下,設(shè)⊙O的半徑為3,求BC的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某次臺(tái)風(fēng)來襲時(shí),一棵筆直大樹樹干AB(假定樹干AB垂直于水平地面)被刮傾斜7°(即∠BAB′=7°)后折斷倒在地上,樹的頂部恰好接觸到地面D處,測(cè)得∠CDA37°,AD5米,求這棵大樹AB的高度.(結(jié)果保留根號(hào))(參考數(shù)據(jù):sin370.6,cos370.8,tan370.75

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,ADBC邊上的中線,且AD=AC,DEBC,DEAB相交于點(diǎn)E,ECAD相交于點(diǎn)F

(1)求證:△ABC∽△FCD;

(2)過點(diǎn)AAMBC于點(diǎn)M,求DEAM的值;

(3)SFCD=5,BC=10,求DE的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案