【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點,在長方形OABC中,點A(10,0),C(0,4),D為OA的中點,P為BC邊上一點.若△POD為等腰三角形,求所有滿足條件的點P的坐標(biāo).
【答案】點P的坐標(biāo)為(2.5,4)或(3,4)或(2,4)或(8,4).
【解析】試題分析:由矩形的性質(zhì)得出∠OCB=90°,OC=4,BC=OA=10,求出OD=AD=5,分情況討論:①當(dāng)PO=PD時;②當(dāng)OP=OD時;③當(dāng)DP=DO時;根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)或勾股定理即可求出點P的坐標(biāo).
試題解析:解:∵四邊形OABC是長方形,
∴∠OCB=90°,OC=4,BC=OA=10.
∵D為OA的中點,
∴OD=AD=5.
①當(dāng)PO=PD時,點P在OD的垂直平分線上,
∴點P的坐標(biāo)為(2.5,4).
②當(dāng)OP=OD時,如解圖①所示.
則OP=OD=5,PC==3,
∴點P的坐標(biāo)為(3,4).
①
③當(dāng)DP=DO時,過點P作PE⊥OA于點E,
則∠PED=90°,DE==3.
分兩種情況討論:當(dāng)點E在點D的左側(cè)時,如解圖②所示.
②
此時OE=5-3=2,
∴點P的坐標(biāo)為(2,4).
當(dāng)點E在點D的右側(cè)時,如解圖③所示.
③
此時OE=5+3=8,
∴點P的坐標(biāo)為(8,4).
綜上所述,點P的坐標(biāo)為(2.5,4)或(3,4)或(2,4)或(8,4).
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【題目】如圖,山坡AB的坡度i=1:,AB=10米,AE=15米.在高樓的頂端豎立一塊倒計時牌CD,在點B處測量計時牌的頂端C的仰角是45°,在點A處測量計時牌的底端D的仰角是60°,求這塊倒計時牌CD的高度.(測角器的高度忽略不計,結(jié)果精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):≈1.414,≈1.732)
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【題目】先化簡,再求值:2(a2b+ab2)﹣2(a2b﹣a)﹣2ab2﹣2b的值,其中a、b滿足(a+2)2+|b﹣3|=0.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,每個最小方格的邊長均為1個單位,P1,P2,P3,…均在格點上,其順序按圖中“→”方向排列,如:點P1(0,0),P2(0,1),P3(1,1),P4(1,-1),P5(-1,-1),P6(-1,2),….根據(jù)這個規(guī)律,求點P2018的坐標(biāo).
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【題目】已知一次函數(shù)y=2x-3,若自變量x的取值范圍是-1≤x≤3,則函數(shù)值y的取值范圍是( )
A. -5≤y≤3 B. -4≤y≤5 C. 1≤y≤9 D. -1≤y≤3
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【題目】如圖①,在△AOB中,∠AOB=90°,OA=3,OB=4.將△AOB沿x軸依次以點A、B、O為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn),分別得到圖②、圖③、…,則旋轉(zhuǎn)得到的圖⑩的直角頂點的坐標(biāo)為 .
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,將△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)n度后,得到△DEC,點D剛好落在AB邊上.
(1)求n的值;
(2)若F是DE的中點,判斷四邊形ACFD的形狀,并說明理由.
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【題目】一天,小明和小玲玩紙片拼圖游戲,發(fā)現(xiàn)利用圖①中的三種材料各若干可以拼出一些長方形來解釋某些等式.比如圖②可以解釋為:(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2 .
(1)圖③可以解釋為等式: .
(2)要拼出一個長為a+3b,寬為2a+b的長方形,需要如圖所示的塊,塊,塊.
(3)如圖④,大正方形的邊長為m,小正方形的邊長為n,若用x、y表示四個矩形的兩邊長(x>y),觀察圖案,指出以下關(guān)系式:
(1)xy=(2)x+y=m(3)x2﹣y2=mn(4)
其中正確的有( )
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個
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