【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點,在長方形OABCA(10,0),C(0,4),DOA的中點,PBC邊上一點POD為等腰三角形求所有滿足條件的點P的坐標(biāo)

【答案】P的坐標(biāo)為(2.5,4)(3,4)(24)(8,4)

【解析】試題分析:由矩形的性質(zhì)得出∠OCB=90°,OC=4,BCOA=10,求出ODAD=5,分情況討論:①當(dāng)POPD時;②當(dāng)OPOD時;③當(dāng)DPDO時;根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)或勾股定理即可求出點P的坐標(biāo).

試題解析:解:∵四邊形OABC是長方形

∴∠OCB=90°,OC=4BCOA=10.

DOA的中點,

ODAD=5.

當(dāng)POPDPOD的垂直平分線上,

P的坐標(biāo)為(2.54)

當(dāng)OPOD,如解圖所示

OPOD=5,PC=3,

P的坐標(biāo)為(34)

③當(dāng)DPDO時,過點PPEOA于點E,

則∠PED=90°,DE=3.

分兩種情況討論:當(dāng)點E在點D的左側(cè)時,如解圖②所示.

此時OE=5-3=2,

∴點P的坐標(biāo)為(2,4)

當(dāng)點E在點D的右側(cè)時,如解圖③所示.

此時OE=5+3=8,

∴點P的坐標(biāo)為(8,4)

綜上所述,點P的坐標(biāo)為(2.54)(3,4)(2,4)(84)

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