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【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC=60°，∠C=40°，P，Q分別在BC，CA上，AP，BQ分別是∠BAC，∠ABC的角平分線．求證：BQ+AQ=AB+BP．

【答案】證明見解析．

【解析】

延長AB到D，使BD=BP，連接PD，由題意得：∠D=∠5=∠4=∠C=40°，從而得QB=QC，易證△APD≌△APC，從而得AD=AC，進而即可得到結論．

延長AB到D，使BD=BP，連接PD，則∠D=∠5．

∵AP，BQ分別是∠BAC，∠ABC的平分線，∠BAC=60°，∠ACB=40°，

∴∠1=∠2=30°，∠ABC=180°-60°-40°=80°，∠3=∠4=40°=∠C，

∴QB=QC，

又∠D+∠5=∠3+∠4=80°，

∴∠D=40°．

在△APD與△APC中，

∴△APD≌△APC（AAS），

∴AD=AC．

∴AB+BD=AQ+QC，

∴AB+BP=BQ+AQ．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖⊙O中，半徑OD⊥弦AB于點C，連結AO并延長交⊙O于點E，連結EC，若AB=8，CD=2，則EC的長度為（ ）
A.2
B.8
C.2
D.2

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，將矩形ABCD繞其右下角的頂點按順時針方向旋轉90°至圖①位置，繼續(xù)繞右下角的頂點按順時針方向旋轉90°至圖②位置，以此類推，這樣連續(xù)旋轉2017次．若AB=4，AD=3，則頂點A在整個旋轉過程中所經過的路徑總長為（ ）

A.2017π
B.2034π
C.3024π
D.3026π

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某商場第1次用600元購進2B鉛筆若干支，第2次用800元又購進該款鉛筆，但這次每支的進價是第1次進價的八折，且購進數量比第1次多了100支．

（1）求第1次每支2B鉛筆的進價；

（2）若要求這兩次購進的2B鉛筆按同一價格全部銷售完畢后獲利不低于600元，問每支2B鉛筆的售價至少是多少元？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB⊥BC，DC⊥BC，若∠DBC=45°，∠A=70°，求∠D，∠AED，∠BFE的度數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某校學生會在得知田同學患重病且家庭困難時，特向全校3000名同學發(fā)起“愛心”捐款活動，為了解捐款情況，學生會隨機調查了該校某班學生的捐款情況，并將得到的數據繪制成如下兩個統(tǒng)計圖，請根據相關信息解答下列問題．

（1）該班的總人數為______人，將條形圖補充完整；

（2）樣本數據中捐款金額的眾數______，中位數為______；

（3）根據樣本數據估計該校3000名同學中本次捐款金額不少于20元有多少人？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】數學家吳文俊院士非常重視古代數學家賈憲提出的“從長方形對角線上任一點作兩條分別平行于兩鄰邊的直線，則所容兩長方形面積相等（如圖所示）”這一推論，他從這一推論出發(fā)，利用“出入相補”原理復原了《海島算經》九題古證． （以上材料來源于《古證復原的原理》、《吳文俊與中國數學》和《古代世界數學泰斗劉徽》）
請根據該圖完成這個推論的證明過程．

證明：S矩形NFGD=S△ADC﹣（S△ANF+S△FGC），S矩形EBMF=S△ABC﹣（+）．
易知，S△ADC=S△ABC ， = ， = ．
可得S矩形NFGD=S矩形EBMF ．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB=AC，∠A=36°，直線MN垂直平分AC交AB于M，

（1）求∠BCM的度數；（2）若AB=5，BC=3，求△BCM的周長.

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【題目】如圖，已知△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，P、Q分別為AB、BC邊上的動點，點P從點A開始沿AB方向運動，且速度為每秒1cm，點Q從點B開始B→C方向運動，且速度為每秒2cm，它們同時出發(fā)；設出發(fā)的時間為t秒．

（1）出發(fā)2秒后，求PQ的長；

（2）從出發(fā)幾秒鐘后，△PQB能形成等腰三角形？

（3）在運動過程中，直線PQ能否把原三角形周長分成相等的兩部分？若能夠，請求出運動時間；若不能夠，請說明理由．

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