【題目】已知,正方形ABCD中,點(diǎn)EBC邊上任意一點(diǎn)(點(diǎn)E不與B,C重合),點(diǎn)F在線段AE上,過點(diǎn)F的直線,分別交AB、CD于點(diǎn)MN

1)如圖,求證:

2)如圖,當(dāng)點(diǎn)FAE中點(diǎn)時(shí),連接正方形的對角線BD,MNBD交于點(diǎn)G,連接BF,求證:;

3)如圖,在(2)的條件下,若,,求BM的長度.

【答案】1)見解析;(2)見解析;(3.

【解析】

1)由正方形的性質(zhì)得出∠B=90°,得出∠BAE+AEB=90°,由垂直的性質(zhì)得出∠BAE+AMN=90°,即可得出結(jié)論;

2)連接AGEG、CG,證明ABG≌△CBG得出AG=CG,∠GAB=GCB,證出EG=CG,由等腰三角形的性質(zhì)得出∠GEC=GCE,證出∠AGE=90°,由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出BF=AE,FG=AE,即可得出結(jié)論;

3)過GAD于點(diǎn)P,交BC于點(diǎn)Q,證明DP=PG=2,連接ME,證明MNAE的垂直平分線,得,,再證明,得,進(jìn)而得,中,由勾股定理得,代入相關(guān)數(shù)據(jù),從而得出結(jié)論.

1)(1)證明:∵四邊形ABCD是正方形,

∴∠B=90°,

∴∠BAE+AEB=90°,

MNAEF,

∴∠BAE+AMN=90°

∴∠AEB=AMN;

2)證明:連接AGEG、CG,

∵四邊形ABCD是正方形,

AB=BC,∠ABG=CBG=45°,∠ABE=90°,

ABGCBG中,

,

∴△ABG≌△CBGSAS),

AG=CG,∠GAB=GCB,

MNAEF,FAE中點(diǎn),

AG=EG,

EG=CG,

∴∠GEC=GCE,

∴∠GAB=GEC,

∵∠GEB+GEC=180°,

∴∠GEB+GAB=180°,

∵四邊形ABEG的內(nèi)角和為360°,∠ABE=90°,

∴∠AGE=90°,

RtABERtAGE中,AE為斜邊,FAE的中點(diǎn),

BF=AEFG=AE,

p>BF=FG;

3)過GAD于點(diǎn)P,交BC于點(diǎn)Q,則 ,,

中,,

,

,

連接ME F,FAE的中點(diǎn),

MNAE的垂直平分線

,

由(2)知 ,

,

,

,

,

,

,

∴四邊形PDCQ為矩形

設(shè)

EBC中點(diǎn)

設(shè)

中,由勾股定理得

解得

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校八年級根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)成績、學(xué)習(xí)能力將學(xué)生依次分為A、BC三個(gè)層次,第一次月考后,選取了其中一個(gè)A層次班級的考試成績分布情況進(jìn)行處理分析,制成頻數(shù)分布表(成績得分均為整數(shù)):

組別

成績分組

頻數(shù)

頻率

1

39.549.5

2

0.05

2

49.559.5

4

0.10

3

59.569.5

a

0.20

4

69.579.5

10

0.25

5

79.589.5

b

c

6

89.5100

6

0.15

合計(jì)

40

1.00

根據(jù)表中提供的信息解答下列各題:

1)頻數(shù)分布表中的a   ,b   c   ;

2)將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;

3)小明正好在所選取的班級中,他認(rèn)為:學(xué)校八年級共有20個(gè)班(平均每班40人),根據(jù)本班的成績分布情況可知,在這次考試中,全年級90分以上為優(yōu)秀,則優(yōu)秀的人數(shù)約為   人,60分及以上為及格,及格的人數(shù)約為   人,及格的百分比約為 

4)小明得到的數(shù)據(jù)會(huì)與實(shí)際情況相符嗎?為什么?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,將一個(gè)智屏手機(jī)抽象成一個(gè)的矩形,其中,,然后將它圍繞頂點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周,旋轉(zhuǎn)過程中、、、的對應(yīng)點(diǎn)依次為、、、,則當(dāng)為直角三角形時(shí),若旋轉(zhuǎn)角為,則的大小為______.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列條件中,不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是(  )

A. ,B. ,

C. ,D. ,

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀下列材料:

材料一:

早在2011925日,北京故宮博物院就開始嘗試網(wǎng)絡(luò)預(yù)售門票,2011年全年網(wǎng)絡(luò)售票僅占1.68%.2012年至2014年,全年網(wǎng)絡(luò)售票占比都在2%左右.2015年全年網(wǎng)絡(luò)售票占17.33%,2016年全年網(wǎng)絡(luò)售票占比增長至41.14%.20178月實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)售票占比77%.2017102日,首次實(shí)現(xiàn)全部網(wǎng)上售票.與此同時(shí),網(wǎng)絡(luò)購票也采用了人性化的服務(wù)方式,為沒有線上支付能力的觀眾提供代客下單服務(wù).實(shí)現(xiàn)全網(wǎng)絡(luò)售票措施后,在北京故宮博物院的精細(xì)化管理下,觀眾可以更自主地安排自己的行程計(jì)劃,獲得更美好的文化空間和參觀體驗(yàn).

材料二:

以下是某同學(xué)根據(jù)網(wǎng)上搜集的數(shù)據(jù)制作的2013-2017年度中國國家博物館參觀人數(shù)及年增長率統(tǒng)計(jì)表.

年度

2013

2014

2015

2016

2017

參觀人數(shù)(人次)

7 450 000

7 630 000

7 290 000

7 550 000

8 060 000

年增長率(%)

38.7

2.4

-4.5

3.6

6.8

他還注意到了如下的一則新聞:201838日,中國國家博物館官方微博發(fā)文,宣布取消紙質(zhì)門票,觀眾持身份證預(yù)約即可參觀. 國博正在建設(shè)智慧國家博物館,同時(shí)館方工作人員擔(dān)心的是:雖然有故宮免(紙質(zhì))票的經(jīng)驗(yàn)在前,但對于國博來說這項(xiàng)工作仍有新的挑戰(zhàn).參觀故宮需要觀眾網(wǎng)上付費(fèi)購買門票,他遵守預(yù)約的程度是不一樣的.但(國博)免費(fèi)就有可能約了不來,擠占資源,所以難度其實(shí)不一樣.” 盡管如此,國博仍將積極采取技術(shù)和服務(wù)升級,希望帶給觀眾一個(gè)更完美的體驗(yàn)方式.

根據(jù)以上信息解決下列問題:

(1)補(bǔ)全以下兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖;

(2)請你預(yù)估2018年中國國家博物館的參觀人數(shù),并說明你的預(yù)估理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】絕對值拓展材料:|a|表示數(shù)a在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)與原點(diǎn)的距離如:|5|表示5在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離而|5||50|,即|50表示50在數(shù)軸上對應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離類似的,有:|5+3||5﹣(﹣3|表示5、﹣3在數(shù)軸上對應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離.一般地,點(diǎn)AB在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b,那么A、B之間的距離可表示為|ab|

完成下列題目:

1AB分別為數(shù)軸上兩點(diǎn),A點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為﹣2,B點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為4

A、B兩點(diǎn)之間的距離為_____;

②折疊數(shù)軸,使A點(diǎn)與B點(diǎn)重合,則表示﹣3的點(diǎn)與表示_____的點(diǎn)重合;

③若在數(shù)軸上存在一點(diǎn)PA的距離是點(diǎn)PB的距離的2倍,則點(diǎn)P所表示的數(shù)是_____

2)求|x2|+|x+2|的最小值為_____,若滿足|x2|+|x+2|6時(shí),則x的值是_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某游泳池普通票價(jià)20/,暑假為了促銷,新推出兩種優(yōu)惠卡:

①金卡售價(jià)600元張,每次憑卡不再收費(fèi);

②銀卡售價(jià)150/,每次憑卡另收10元.

暑假普通票正常銷售,兩種優(yōu)惠卡僅限暑假使用,每人一次一張票不限次數(shù).

(1)分別寫出選擇普通票、銀卡消費(fèi)時(shí),所需費(fèi)用、與次數(shù)之間的函數(shù)表達(dá)式;

(2)小明打算暑假每天游泳一次,55天計(jì)算,則選擇哪種消費(fèi)方式更合算?說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】以正方形ABCD的邊AD作等邊ADE,則∠BEC的度數(shù)是_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖是一個(gè)長方形紙盒的平面展開圖,已知紙盒中相對兩個(gè)面上的數(shù)互為相反數(shù).

1)填空: , ;

2)先化簡,在求值:.

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