【題目】如圖,直線OM⊥ON,垂足為O,三角板的直角頂點C落在∠MON的內(nèi)部,三角板的另兩條直角邊分別與ON、OM交于點D和點B.
(1)填空:∠OBC+∠ODC= ;
(2)如圖,若DE平分∠ODC,BF平分∠CBM,求證:DE⊥BF.
【答案】(1)180°;(2)詳見解析.
【解析】
(1)先利用垂直定義得到∠MON=90°,然后利用四邊形內(nèi)角和求解;
(2)延長DE交BF于H,如圖,由于∠OBC+∠ODC=180°,∠OBC+∠CBM=180°,根據(jù)等角的補角相等得到∠ODC=∠CBM,由于DE平分∠ODC,BF平分∠CBM,則∠CDE=∠FBE,然后根據(jù)三角形內(nèi)角和可得∠BHE=∠C=90°,于是DE⊥BF;
(1)∵OM⊥ON,
∴∠MON=90°,
在四邊形OBCD中,∠C=∠BOD=90°,
∴∠OBC+∠ODC=360°-90°-90°=180°;
故答案為180°;
(2) 證明:延長DE交BF于H,如圖,
∵∠OBC+∠ODC=180°,
而∠OBC+∠CBM=180°,
∴∠ODC=∠CBM,
∵DE平分∠ODC,BF平分∠CBM,
∴∠CDE=∠FBE,
而∠DEC=∠BEH,
∴∠BHE=∠C=90°,
∴DE⊥BF.
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【題目】某校八年級甲、乙兩班分別選5名同學參加“學雷鋒讀書活動”演講比賽,其預(yù)賽成績?nèi)鐖D:
(1)根據(jù)上圖求出下表所缺數(shù)據(jù);
平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) | 方差 | |
甲班 | 8.5 | 8.5 | ||
乙班 | 8 | 10 | 1.6 |
(2)根據(jù)上表中的平均數(shù)、中位數(shù)和方差你認為哪班的成績較好?并說明你的理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=2,點E在邊AD上,∠ABE=45°,BE=DE,連接BD,點P在線段DE上,過點P作PQ∥BD交BE于點Q,連接QO,設(shè)PD=x,△PQD的面積為y,則能表示y與x函數(shù)關(guān)系的圖象大致是( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】在△ABC中,∠ACB=90°,BD是△ABC的角平分線,P是射線AC上任意一點 (不與A、D、C三點重合),過點P作PQ⊥AB,垂足為Q,交線段BD于E.
(1)如圖①,當點P在線段AC上時,說明∠PDE=∠PED.
(2)畫出∠CPQ的角平分線交線段AB于點F,則PF與BD有怎樣的位置關(guān)系?畫出圖形并說明理由.
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【題目】已知:A(0,1),B(2,0),C(4,3)
(1)在直角坐標系中描出各點,畫出△ABC.
(2)求△ABC的面積;
(3)設(shè)點P在坐標軸上,且△ABP與△ABC的面積相等,求點P的坐標.
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【題目】如圖,四邊形ABCD的內(nèi)角∠DCB與外角∠ABE的平分線相交于點F.
(1)若BF∥CD,∠ABC=80°,求∠DCB的度數(shù);
(2)已知四邊形ABCD中,∠A=105,∠D=125,求∠F的度數(shù);
(3)猜想∠F、∠A、∠D之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,∠ABC=45°,點D為BC的中點,CE⊥AD于點E,其延長線交AB于點F,連接DF.求證:∠ADC=∠BDF.
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【題目】小明和小亮分別從甲地和乙地同時出發(fā),沿同一條路相向而行,小明開始跑步,中途改為步行,到達乙地恰好用小亮騎自行車以的速度直接到甲地,兩人離甲地的路程與各自離開出發(fā)地的時間之間的函數(shù)圖象如圖所示,
甲、乙兩地之間的路程為______m,小明步行的速度為______;
求小亮離甲地的路程y關(guān)于x的函數(shù)表達式,并寫出自變量x的取值范圍;
求兩人相遇的時間.
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