直線a、b相交于點(diǎn)A,C、E分別是直線b、a上兩點(diǎn)且BC⊥a,DE⊥b,點(diǎn)M、N是中點(diǎn).求證:

(1)DM=BM;
(2)MN⊥BD.
(1)證明見(jiàn)解析;(2)證明見(jiàn)解析.

試題分析:(1)由BC⊥a,DE⊥b,易得△CBE,△CDE為直角三角形,又由點(diǎn)M是EC中點(diǎn),根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半,即可證得:DM=BM;
(2)根據(jù)等腰三角形中的三線合一,即可證得.
試題解析:(1)∵BC⊥a,DE⊥b,
∴∠CDE=∠CBE=90°,
∴△CBE,△CDE為直角三角形,
∵點(diǎn)M是中點(diǎn),
∴DM=BM=EC,
∴DM=BM;
(2)∵DM=BM,
∴△MDB為等腰三角形,
又∵N為BD的中點(diǎn),
∴MN為BD邊上的中線,
∴MN⊥BD(三線合一).
考點(diǎn): 1.直角三角形斜邊上的中線;2.等腰三角形的判定與性質(zhì).
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,∠AOB=90°,OA=0B,直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)O,分別過(guò)A、B兩點(diǎn)作AC⊥于點(diǎn)C,BD⊥于點(diǎn)D.

求證:AC=OD.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

如圖,已知AC=BD,要使△ABC≌△DCB,只需增加的一個(gè)條件是________________;

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,已知△ABC中,BD、CE是高,F(xiàn)是BC中點(diǎn),連接DE、EF和DF.

(1)求證:△DEF是等腰三角形;
(2)若∠A=45°,試判斷△DEF的形狀,并說(shuō)明理由;
(3)若∠A:∠DFE=5:2,BC=4,求△DEF的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(1)已知線段a,h,用直尺和圓規(guī)作等腰三角形ABC,底邊BC=a,BC邊上的高為h
└─────┘a     └──────┘h
(2)如圖,已知△ABC,請(qǐng)作出△ABC關(guān)于X軸對(duì)稱的圖形.并寫(xiě)出A、B、C 關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

如圖,直角三角形紙片的兩直角邊長(zhǎng)分別為6,8,現(xiàn)將如圖那樣折疊,使點(diǎn)與點(diǎn)重合,折痕為,則CE的長(zhǎng)是(   )
A.B.
C.D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,在四邊形ABCD中,,E是BC上一點(diǎn),且.求證:

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

如圖所示,DE⊥AB,DF⊥AC,AE=AF,則下列結(jié)論成立的是(   )
A.BD=CDB.DE=DFC.∠B=∠CD.AB=AC

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

如圖,△ABC是等邊三角形,點(diǎn)D是BC邊上任意一點(diǎn),DE⊥AB于點(diǎn)E,DF⊥AC于點(diǎn)F,若BC=4,則BE+CF=  .

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