Question

【題目】如圖，△ABC中，∠BCA=90°，CD是邊AB上的中線，分別過(guò)點(diǎn)C，D作BA和BC的平行線，兩線交于點(diǎn)E，且DE交AC于點(diǎn)O，連接AE．
（1）求證：四邊形ADCE是菱形；
（2）若∠B=60°，BC=6，求四邊形ADCE的面積．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵DE∥BC，EC∥AB，

∴四邊形DBCE是平行四邊形．

∴EC∥DB，且EC=DB．

在Rt△ABC中，CD為AB邊上的中線，

∴AD=DB=CD．

∴EC=AD．

∴四邊形ADCE是平行四邊形．

∴ED∥BC．

∴∠AOD=∠ACB．

∵∠ACB=90°，

∴∠AOD=∠ACB=90°．

∴平行四邊形ADCE是菱形

（2）解：Rt△ABC中，CD為AB邊上的中線，∠B=60°，BC=6，

∴AD=DB=CD=6．

∴AB=12，由勾股定理得 ．

∵四邊形DBCE是平行四邊形，

∴DE=BC=6．

∴ ．

【解析】（1）欲證明四邊形ADCE是菱形，需先證明四邊形ADCE為平行四邊形，然后再證明其對(duì)角線相互垂直；（2）根據(jù)勾股定理得到AC的長(zhǎng)度，由含30度角的直角三角形的性質(zhì)求得DE的長(zhǎng)度，然后由菱形的面積公式：S= ACDE進(jìn)行解答．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用勾股定理的概念的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2．