【題目】如圖,以矩形ABCD的邊CD為直徑作⊙O,點(diǎn)E是AB 的中點(diǎn),連接CE交⊙O于點(diǎn)F,連接AF并延長交BC于點(diǎn)H.
(1)若連接AO,試判斷四邊形AECO的形狀,并說明理由;
(2)求證:AH是⊙O的切線;
(3)若AB=6,CH=2,則AH的長為 .
【答案】(1)詳見解析;(2)詳見解析;(3)
【解析】
(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AE∥OC,AE=OC即可證明;
(2)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到∠AOD=∠OCF,∠AOF=∠OFC,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠OCF=∠OFC.故可得∠AOD=∠AOF,利用SAS證明△AOD≌△AOF,由ADO=90°得到AH⊥OF,即可證明;
(3)根據(jù)切線長定理可得AD=AF,CH=FH=2,設(shè)AD=x,則AF=x,AH=x+2,BH=x-2,再利用在Rt△ABH中,AH2=AB2+BH2,代入即可求x,即可得到AH的長.
(1)解:連接AO,四邊形AECO是平行四邊形.
∵四邊形ABCD是矩形,
∴AB∥CD,AB=CD.
∵E是AB的中點(diǎn),
∴AE=AB.
∵CD是⊙O的直徑,
∴OC=CD.∴AE∥OC,AE=OC.
∴四邊形AECO為平行四邊形.
(2)證明:由(1)得,四邊形AECO為平行四邊形,
∴AO∥EC
∴∠AOD=∠OCF,∠AOF=∠OFC.
∵OF=OC
∴∠OCF=∠OFC.
∴∠AOD=∠AOF.
∵在△AOD和△AOF中,AO=AO,∠AOD=∠AOF,OD=OF
∴△AOD≌△AOF.
∴∠ADO=∠AFO.
∵四邊形ABCD是矩形,
∴∠ADO=90°.
∴∠AFO=90°,即AH⊥OF.
∵點(diǎn)F在⊙O上,
∴AH是⊙O的切線.
(3)∵HC、FH為圓O的切線,AD、AF是圓O的切線
∴AD=AF,CH=FH=2,
設(shè)AD=x,則AF=x,AH=x+2,BH=x-2,
在Rt△ABH中,AH2=AB2+BH2,
即(x+2)2=62+(x-2)2,
解得x=
∴AH=+2=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)要經(jīng)營一種新上市的文具,進(jìn)價(jià)為20元,試營銷階段發(fā)現(xiàn):當(dāng)銷售單價(jià)是25元時(shí),每天的銷售量為250件,銷售單價(jià)每上漲1元,每天的銷售量就減少10件.
(1)寫出商場(chǎng)銷售這種文具,每天所得的銷售利潤(元)與銷售單價(jià)(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求銷售單價(jià)為多少元時(shí),該文具每天的銷售利潤最大;最大值是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,,點(diǎn)是重心,連結(jié)并延長交于點(diǎn);連結(jié)并延長交于點(diǎn),過點(diǎn)作交于點(diǎn).若的面積為8,則的面積為( )
A.4B.2C.1D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過點(diǎn)A(﹣1,0),B(3,0),與y軸交于點(diǎn)C.點(diǎn)D(xD,yD)為拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),其中1<xD<3.連接AC,BC,DB,DC.
(1)求該拋物線的解析式;
(2)當(dāng)△BCD的面積等于△AOC的面積的2倍時(shí),求點(diǎn)D的坐標(biāo);
(3)在(2)的條件下,若點(diǎn)M是x軸上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)N是拋物線上一動(dòng)點(diǎn),試判斷是否存在這樣的點(diǎn)M,使得以點(diǎn)B,D,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),直線與x軸交于點(diǎn).
(1)求的值;
(2)過第二象限的點(diǎn)作平行于x軸的直線,交直線于點(diǎn)C,交函數(shù)的圖象于點(diǎn)D.
①當(dāng)時(shí),判斷線段PD與PC的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
②若,結(jié)合函數(shù)的圖象,直接寫出n的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某品牌牛奶供應(yīng)商提供A,B,C,D四種不同口味的牛奶供學(xué)生飲用.某校為了了解學(xué)生對(duì)不同口味的牛奶的喜好,對(duì)全校訂牛奶的學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的信息解決下列問題:
(1)本次調(diào)查的學(xué)生有多少人?
(2)補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中C對(duì)應(yīng)的中心角度數(shù)是_____;
(4)若該校有600名學(xué)生訂了該品牌的牛奶,每名學(xué)生每天只訂一盒牛奶,要使學(xué)生能喝到自己喜歡的牛奶,則該牛奶供應(yīng)商送往該校的牛奶中,A,B口味的牛奶共約多少盒?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y=x+2與拋物線y=ax2+bx+6(a≠0)相交于A()和B(4,6),點(diǎn)P是線段AB上異于A、B的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作PC⊥x軸于點(diǎn)D,交拋物線于點(diǎn)C.
(1)求拋物線的解析式;
(2)當(dāng)C為拋物線頂點(diǎn)的時(shí)候,求的面積.
(3)是否存在質(zhì)疑的點(diǎn)P,使的面積有最大值,若存在,求出這個(gè)最大值,若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(題文)“校園詩歌大賽”結(jié)束后,張老師和李老師將所有參賽選手的比賽成績(得分均為整數(shù))進(jìn)行整理,并分別繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)直方圖部分信息如下:
(1)本次比賽參賽選手共有 人,扇形統(tǒng)計(jì)圖中“69.5~79.5”這一組人數(shù)占總參賽人數(shù)的百分比為 ;
(2)賽前規(guī)定,成績由高到低前60%的參賽選手獲獎(jiǎng).某參賽選手的比賽成績?yōu)?/span>78分,試判斷他能否獲獎(jiǎng),并說明理由;
(3)成績前四名是2名男生和2名女生,若從他們中任選2人作為獲獎(jiǎng)代表發(fā)言,試求恰好選中1男1女的概率.
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