【題目】如圖,在中,,點在內,,,點在外,,.
(1)求的度數;
(2)判斷的形狀并加以證明;
(3)連接,若,,求的長.
【答案】(1) 150°;(2) △ABE是等邊三角形,理由見解析;(3)4
【解析】
(1)首先證明△DBC是等邊三角形,推出∠BDC=60°,再證明△ADB≌△ADC,推出∠ADB=∠ADC即可解決問題.
(2)結論:△ABE是等邊三角形.只要證明△ABD≌△EBC即可.
(3)首先證明△DEC是含有30度角的直角三角形,求出EC的長,理由全等三角形的性質即可解決問題.
(1)解:∵BD=BC,∠DBC=60°,
∴△DBC是等邊三角形,∴DB=DC,∠BDC=∠DBC=∠DCB=60°,
在△ADB和△ADC中,
,
∴△ADB≌△ADC,∴∠ADB=∠ADC,∴∠ADB=(360°﹣60°)=150°.
(2)解:結論:△ABE是等邊三角形.
理由:∵∠ABE=∠DBC=60°,∴∠ABD=∠CBE,
在△ABD和△EBC中,
,
∴△ABD≌△EBC,∴AB=BE,∵∠ABE=60°,∴△ABE是等邊三角形.
(3)解:連接DE.
∵∠BCE=150°,∠DCB=60°,∴∠DCE=90°,∵∠EDB=90°,∠BDC=60°,
∴∠EDC=30°,∴EC=DE=4,∵△ABD≌△EBC,∴AD=EC=4.
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【題目】(1)如圖,給出了過直線外一點作已知直線的平行線的方法,其依據是 .
(2)如圖,四邊形ABCD中,∠A=∠C=90°,BE平分∠ABC,DF平分∠ADC,則BE與DF有何位置關系?試說明理由.
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【題目】在平面直角坐標系中,△ABC的三個頂點的位置如圖所示,點A的坐標是(3,4),點A1的坐標是(-2,2),現將△ABC平移,使點A平移到A1,點B,C的對應點分別是B1,C1.
(1)請畫出平移后的△A1B1C1(不寫畫法),并直接寫出點B1,C1的坐標;
(2)若△ABC內部一點P的坐標為(a,b),則點P的對應點P1的坐標為( ).
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【題目】如圖BD為△ABC的角平分線,且BD=BC, E為BD延長線上一點,BE=BA,
過E作EF⊥AB于F,下列結論:
①△ABD≌△EBC ;②∠BCE+∠BDC=180°;
③AD=AE=EC;④AB//CE ;
⑤BA+BC=2BF.其中正確的是________________.
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【題目】二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,那么關于此二次函數的下列四個結論:①a+b+c<0;②c>1;③b2﹣4ac>0;④2a﹣b<0,其中正確的結論有( )
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個
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【題目】2018年5月14日川航3U863航班擋風玻璃在高空爆裂,機組臨危不亂,果斷應對,正確處置,順利返航,避免了一場災難的發(fā)生,創(chuàng)造了世界航空史上的奇跡!下表給出了距離地面高度與所在位置的溫度之間的大致關系.根據下表,請回答以下幾個問題:
距離地面高度(千米) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
所在位置的溫度(℃) | 20 | 14 | 8 | 2 |
|
(1)上表反映的兩個變量中,______是自變量,______是因變量.
(2)若用h表示距離地面的高度,用y表示表示溫度,則y與h的之間的關系式是:__________;
當距離地面高度5千米時,所在位置的溫度為:_________℃.
如圖是當日飛機下降過程中海拔高度與玻璃爆裂后立即返回地面所用時間關系圖.根據圖象回答以下問題:
(3)點A表示的意義是什么?返回途中飛機在2千米高空水平大約盤旋了幾分鐘?
(4)飛機發(fā)生事故時所在高空的溫度是多少?
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【題目】今年秋季,長白山土特產喜獲豐收,某土特產公司組織10輛汽車裝運甲、乙、丙三種土特產去外地銷售,按計劃10輛車都要裝運,每輛汽車只能裝運同一種土特產,且必須裝滿.設裝運甲種土特產的汽車有x輛,裝運乙種土特產的汽車有y輛,根據下表提供的信息,解答以下問題.
(1)裝運丙種土特產的車輛數為(用含x、y的式子表示);
(2)用含x、y的式子表示這10輛汽車共裝運土特產的噸數;
(3)求銷售完裝運的這批土特產后所獲得的總利潤(用含x、y的式子表示).
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