【題目】如圖1,等邊ABC的邊長為4cm,動點D從點B出發(fā),沿射線BC方向移動,以AD為邊作等邊ADE

1)在點D運動的過程中,點E能否移動至直線AB上?若能,求出此時BD的長;若不能,請說明理由;

2)如圖2,在點D從點B開始移動至點C的過程中,以等邊ADE的邊ADDE為邊作ADEF

ADEF的面積是否存在最小值?若存在,求出這個最小值;若不存在,請說明理由;

若點M、NP分別為AE、ADDE上動點,直接寫出MN+MP的最小值.

【答案】(1)不存在;(2)①存在,6;②3.

【解析】試題分析:1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可知: 由三角形外角的性質(zhì)可知從而可知: 所以E不能移動到直線AB.
2)因為△ADE的面積所以當AD最短時,△ADE的面積有最小,根據(jù)垂線段最短可知當ADBC,ADE的面積最小.四邊形為平四邊形,AE為對角線,所以平行四邊形的面積是△ADE面積的2倍,所以△ADE的面積最小時,平行四邊形的面積最;
3當點NM、P在一條直線上,且NPAD時,MN+MP有最小值,最小值為ADEF之間的距離.

試題解析:(1)不存在.

理由:如圖1所示:

∵△ABC和△ADE均為等邊三角形,

又∵

∴點E不能移動到直線AB.

(2)①存在:在圖(2)中,當ADBC,ADE的面積最小.

RtADB,

∴△ADE的面積

∵四邊形ADEF為平四邊形,AE為對角線,

∴平行四邊形ADEF的面積是△ADE面積的2.

ADEF的面積的最小值

②如圖3所示:作點P關(guān)于AE的對稱點P1,

當點N、M、P在一條直線上,且NPAD時,MN+MP有最小值,

過點AAGNP1,

ANGP1,AGNP,

∴四邊形ANP1G為平行四邊形.

MN+MP的最小值為3.

練習冊系列答案
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【題目】計算題

16+(﹣)﹣2﹣(﹣1.5).

2)﹣66×4﹣(﹣2.5)÷(﹣0.1).

3)()×12

4

5)(﹣22×5﹣(﹣23÷4

6)(﹣104+[(﹣42﹣(3+32)×2]

7

8)(﹣22+(﹣3)×[(﹣42+2]﹣(﹣32÷(﹣2).

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數(shù)軸是初中數(shù)學的一個重要工具,利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結(jié)合.研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律:若數(shù)軸上點、點表示的數(shù)分別為、,則兩點之間的距離,線段的中點表示的數(shù)為.

(問題情境)

如圖,數(shù)軸上點表示的數(shù)為,點表示的數(shù)為8,點從點出發(fā),以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動,同時點從點出發(fā),以每秒2個單位長度的速度向左勻速運動,設(shè)運動時間為秒(.

(綜合運用)

1)填空:

、兩點之間的距離________,線段的中點表示的數(shù)為__________.

②用含的代數(shù)式表示:秒后,點表示的數(shù)為____________;點表示的數(shù)為___________.

③當_________時,兩點相遇,相遇點所表示的數(shù)為__________.

2)當為何值時,.

3)若點的中點,點的中點,點在運動過程中,線段的長度是否發(fā)生變化?若變化,請說明理由;若不變,請求出線段的長.

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1)求該拋物線的解析式;

2)如圖2,過點ABE的平行線交拋物線于另一點D,點P是拋物線上位于線段AD下方的一個動點,連結(jié)PAEA,ED,PD,求四邊形EAPD面積的最大值;

3)如圖3,連結(jié)AC,將AOC繞點O逆時針方向旋轉(zhuǎn),記旋轉(zhuǎn)中的三角形為AOC,在旋轉(zhuǎn)過程中,直線OC與直線BE交于點Q,若BOQ為等腰三角形,請直接寫出點Q的坐標.

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