Question

【題目】如圖1，拋物線y=ax2+bx﹣2與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，經(jīng)過點(diǎn)B的直線交y軸于點(diǎn)E（0，2）．

（1）求該拋物線的解析式；

（2）如圖2，過點(diǎn)A作BE的平行線交拋物線于另一點(diǎn)D，點(diǎn)P是拋物線上位于線段AD下方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PA，EA，ED，PD，求四邊形EAPD面積的最大值；

（3）如圖3，連結(jié)AC，將△AOC繞點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)中的三角形為△A′OC′，在旋轉(zhuǎn)過程中，直線OC′與直線BE交于點(diǎn)Q，若△BOQ為等腰三角形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）y=x2﹣x﹣2；（2）9；（3）Q坐標(biāo)為（﹣）或（4﹣）或（2，1）或（4+，﹣）．

【解析】試題分析： 把點(diǎn)代入拋物線，求出的值即可.

先用待定系數(shù)法求出直線BE的解析式，進(jìn)而求得直線AD的解析式，設(shè)則表示出,用配方法求出它的最大值，

聯(lián)立方程求出點(diǎn)的坐標(biāo)， 最大值=，

進(jìn)而計(jì)算四邊形EAPD面積的最大值；

分兩種情況進(jìn)行討論即可.

試題解析：（1）∵在拋物線上，

∴

解得

∴拋物線的解析式為

（2）過點(diǎn)P作軸交AD于點(diǎn)G，

∵

∴直線BE的解析式為

∵AD∥BE，設(shè)直線AD的解析式為 代入，可得

∴直線AD的解析式為

設(shè)則

則

∴當(dāng)x=1時(shí)，PG的值最大，最大值為2，

由 解得 或

∴

∴ 最大值=

∵AD∥BE，

∴

∴S四邊形APDE最大=S△ADP最大+

（3）①如圖3﹣1中，當(dāng)時(shí)，作于T．

∵

∴

∴

∴

可得

②如圖3﹣2中，當(dāng)時(shí),

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，Q3

綜上所述，滿足條件點(diǎn)點(diǎn)Q坐標(biāo)為或或或