Question

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，∠B＝120°，AB與CD之間的距離是，AB＝28，在AB上取一點(diǎn)E（AE＜BE），使得∠DEC＝120°，則AE＝_____．

Answer 1

【答案】12或24．

【解析】

過點(diǎn)D作DG⊥AB，在AB上截取AF＝AD，可證△ADF為等邊三角形，由AB與CD之間的距離是，可求得AD，AF，DF及BC；設(shè)AE＝x，證得∠DFE＝∠B，∠FED＝∠BCE，可得△FED∽△BCE，利用相似三角形的性質(zhì)可得答案．

解：如圖，過點(diǎn)D作DG⊥AB，在AB上截取AF＝AD

∵在平行四邊形ABCD中，∠B＝120°，

∴∠A＝60°

∴△ADF為等邊三角形

∵AB與CD之間的距離是，

∴DG＝，

∴∠ADG＝30°

∴＝sin60°

∴AD＝＝8

∴AG＝FG＝4，DF＝8，BC＝8

設(shè)AE＝x，則FE＝x﹣8

∵AB＝28，

∴BE＝28﹣x

∵∠DEC＝120°，∠B＝120°

∴∠FED+∠BEC＝60°，∠BCE+∠BEC＝60°

∴∠FED＝∠BCE

∵△ADF為等邊三角形

∴∠AFD＝60°

∴∠DFE＝120°

∴∠DFE＝∠B，∠FED＝∠BCE

∴△FED∽△BCE

∴

∴

解得x1＝12，x2＝24

故答案為：12或24．