【題目】我們用[a]表示不大于a的最大整數(shù),例如[2.5]2,[3]3,[2.5]=-3;<a>表示大于a的最小整數(shù),例如<2.5>3,<4>5<1.5>=-1.

解決下列問題

1[4.5]___,<3.5>___

2[x]2,x的取值范圍是___<y>=-1,則y的取值范圍是___.

3已知xy滿足方程組x,y的取值范圍.

【答案】 (1)5,4 (2)2≤x3,2≤y<-1 (3)1≤x0, 2≤y<3.

【解析】【試題分析】(1)根據(jù)[a]表示不大于a的最大整數(shù),[-4.5]-5,; <a>表示大于a的最小整數(shù),<3.5>4;

2根據(jù)[a]表示不大于a的最大整數(shù)因?yàn)?/span> [x]2,所以2≤x3; <a>表示大于a的最小整數(shù),<y>-1,則-2≤y<-1;

3)解方程組得:得再根據(jù)其定義,得1≤x0

2≤y<3.

【試題解析】

(1)根據(jù)定義,得:[4.5]-5<3.5>4;

(2)根據(jù)定義,得:2≤x<3 -2≤y<-1

根據(jù)定義得:2≤x<3;-2≤y<-1.

3解方程組

根據(jù)定義得:-1≤x<0; 2≤y<3.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】對(duì)非負(fù)實(shí)數(shù)x“四舍五入到個(gè)位的值記為<x>,即當(dāng)n為非負(fù)整數(shù)時(shí),若,則<x>n,如<0.46>=0,<3.67>=4。給出下列關(guān)于<x>的結(jié)論:

①<1.493>=1;

②<2x>=2<x>;

,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是;

當(dāng)x≥0,m為非負(fù)整數(shù)時(shí),有;

其中,正確的結(jié)論有  (填寫所有正確的序號(hào))。

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【題目】如圖,ABC中,∠ABC和∠ACB的角平分線BE、CF相交于點(diǎn)I

(1)∠BIC=120°,求∠A的度數(shù)

(2)當(dāng)∠BIC=135°,則∠A=

(3)請(qǐng)你用數(shù)學(xué)表達(dá)式歸納出∠BIC與∠A的關(guān)系式,并說(shuō)明理由。

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【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中,G是AD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),且DG=AD,動(dòng)點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度沿著A→C→G的路線向G點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)(M不與A,G重合),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,連接BM并延長(zhǎng)AG于N.

(1)是否存在點(diǎn)M,使△ABM為等腰三角形?若存在,分析點(diǎn)M的位置;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(2)當(dāng)點(diǎn)N在AD邊上時(shí),若BN⊥HN,NH交∠CDG的平分線于H,求證:BN=HN;
(3)過(guò)點(diǎn)M分別作AB,AD的垂線,垂足分別為E,F(xiàn),矩形AEMF與△ACG重疊部分的面積為S,求S的最大值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】我們知道,任意一個(gè)正整數(shù)n都可以進(jìn)行這樣的分解:n=p×q(p,q是正整數(shù),且p≤q),在n的所有這種分解中,如果p,q兩因數(shù)之差的絕對(duì)值最小,我們就稱p×q是n的最佳分解.并規(guī)定:F(n)=

例如12可以分解成1×12,2×6或3×4,因?yàn)?2﹣1>6﹣2>4﹣3,所以3×4是12的最佳分解,所以F(12)=

⑴如果一個(gè)正整數(shù)m是另外一個(gè)正整數(shù)n的平方,我們稱正整數(shù)m是完全平方數(shù).

求證:對(duì)任意一個(gè)完全平方數(shù)m,總有F(m)=1;

⑵如果一個(gè)兩位正整數(shù)t,t =10x+y(1≤x≤y≤9,x,y為自然數(shù)),交換其個(gè)位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)減去原來(lái)的兩位正整數(shù)所得的差為54,那么我們稱這個(gè)數(shù)t為“吉祥數(shù)”,求所有的“吉祥數(shù)”;

⑶在⑵所得“吉祥數(shù)”中,求 F(t)的最大值.

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【題目】有以下四個(gè)命題:

反比例函數(shù)y=,當(dāng)x>0時(shí),yx的增大而增大;

拋物線y=x2﹣2x+2與兩坐標(biāo)軸無(wú)交點(diǎn);

平分弦的直徑垂直于弦,且平分弦所對(duì)的弧;

有一個(gè)角相等的兩個(gè)等腰三角形相似.

其中正確命題的個(gè)數(shù)為( 。

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

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【題目】校車安全是近幾年社會(huì)關(guān)注的重大問題,安全隱患主要是超速和超載.某中學(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組設(shè)計(jì)了如下檢測(cè)公路上行駛的汽車速度的實(shí)驗(yàn):先在公路旁邊選取一點(diǎn)C,再在筆直的車道L上確定點(diǎn)D,使CD與L垂直,測(cè)得CD的長(zhǎng)等于24米,在L上點(diǎn)D的同側(cè)取點(diǎn)A、B,使∠CAD=30°,∠CBD=60°.
(1)求AB的長(zhǎng)(結(jié)果保留根號(hào));
(2)已知本路段對(duì)校車限速為45千米/小時(shí),若測(cè)得某輛校車從A到B用時(shí)2秒,這輛校車是否超速?說(shuō)明理由.(參考數(shù)據(jù): ≈1.73, ≈1.41)

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【題目】如圖,已知ABCD,F(xiàn)CD上一點(diǎn),∠EFD=60°,AEC=2CEF,若6°<BAE<15°,C的度數(shù)為整數(shù),則∠C的度數(shù)為_____

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【題目】某種商品因換季準(zhǔn)備打折出售,如果按照原定價(jià)的七五折出售,每件將賠25元,而按原定價(jià)的九折出售,每件將賺20元,則這種商品的原定價(jià)是(

A.200B.300C.320D.360

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