【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，，點(diǎn)E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)．

（1）求證：≌；

（2）當(dāng)時(shí)，求四邊形AECF的面積．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）

【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD，BC=AD，∠B=∠D，求出BE=DF，根據(jù)全等三角形的判定推出即可；
（2）求出△ABE是等邊三角形，求出高AH的長(zhǎng)，再求出面積即可．

（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴，，，

∵點(diǎn)E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)，

∴，，

∴，

在和中

，

∴≌（）；

（2）作于H，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴，，

∵點(diǎn)E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)，，

∴，，

∴，，

∴四邊形AECF是平行四邊形，

∵，

∴四邊形AECF是菱形，

∴，

∵，

∴，

即是等邊三角形，

，

由勾股定理得：，

∴四邊形AECF的面積是．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：在中，C、D分別為BM、AM上的點(diǎn)，四邊形ABCD內(nèi)接于，連接AC，；

如圖，求證：弧弧BD；

如圖，若AB為直徑，，求值；

如圖，在的條件下，E為弧CD上一點(diǎn)不與C、D重合，F為AB上一點(diǎn)，連接EF交AC于點(diǎn)N，連接DN、DE，若，，，求AN的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在梯形ABCD中，DC//AB,∠A=90°，AD=6cm，DC=4cm，BC的坡度i=3:4，動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)以2cm/s的速度沿AB方向向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)以3厘cm/s的速度沿B→C→D方向向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止．設(shè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．

（1）求邊BC的長(zhǎng)；

（2）當(dāng)t為何值時(shí)，PC與BQ相互平分；

（3）連結(jié)PQ，設(shè)△PBQ的面積為y，探求y與t的函數(shù)關(guān)系式，求t為何值時(shí)，y有最大值？最大值是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中拋物線與x軸的正半軸交于點(diǎn)，交y于點(diǎn)C，頂點(diǎn)，直線AB與y軸交于點(diǎn)D．

求拋物線的表達(dá)式；

聯(lián)結(jié)BC，如果點(diǎn)P在x軸上，且與相似，求出點(diǎn)P坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形的邊，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿射線移動(dòng)，以為直徑作圓，點(diǎn)為圓與射線的公共點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作，與圓相交于點(diǎn)， 連接．

（1）試說(shuō)明四邊形是矩形；

（2）當(dāng)圓與射線相切時(shí)，點(diǎn)停止移動(dòng)，在點(diǎn)移動(dòng)的過(guò)程中:

①矩形的面積是否存在最大值或最小值？若存在，求出這個(gè)最大值或最小值；若不存在，說(shuō)明理由；

②求點(diǎn)移動(dòng)路線的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，圓錐的底面半徑為10 cm，高為10cm.

(1)求圓錐的全面積；

(2)若一只螞蟻從底面上一點(diǎn)A出發(fā)繞圓錐側(cè)面一周回到SA上的點(diǎn)M處，且SM＝3AM，求它所走的最短距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知四邊形ABCD中，AD∥BC，BC=3，邊AD在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，點(diǎn)D坐標(biāo)為（2，0），直線l：y=-2x-10經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B.

（1）求四邊形ABCD的面積；

（2）將直線l向右平移，平移后的直線與x軸交于點(diǎn)P，與直線BC交于點(diǎn)Q，設(shè)AP=t.直線l在平移過(guò)程中，是否存在t的值，使△PDQ為等腰三角形？若存在，求出t的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）將直線l繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)直線l將四邊形ABCD的面積分為1:3兩部分時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出l與BC的交點(diǎn)M的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、P，點(diǎn)A（6，），點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是2．拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，且與x軸交于點(diǎn)B，頂點(diǎn)為P．

求：（1）反比例函數(shù)的解析式；

（2）拋物線的表達(dá)式及B點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD中，E是BC上的一點(diǎn)，連接AE，過(guò)B點(diǎn)作BH⊥AE，垂足為點(diǎn)H，延長(zhǎng)BH交CD于點(diǎn)F，連接AF.

（1）求證AE＝BF；

（2）若正方形的邊長(zhǎng)是5，BE＝2，求AF的長(zhǎng)．

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