Question

【題目】閱讀下列材料：如圖1，圓的概念：在平面內(nèi)，線段繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)所形成的圖形叫做圓.就是說，到某個(gè)定點(diǎn)等于定長的所有點(diǎn)在同一個(gè)圓上，圓心在，半徑為的圓的方程可以寫為：， 如：圓心在，半徑為5的圓方程為：

（1）填空：以為圓心，為半徑的圓的方程為______；

（2）根據(jù)以上材料解決下列問題：如圖2， 以為圓心的圓與軸相切于原點(diǎn)，是上一點(diǎn)，連接，作垂足為，延長交軸于點(diǎn)，已知．

①連接，證明是的切線；

②在上是否存在一點(diǎn)，使？若存在，求點(diǎn)坐標(biāo)，并寫出以為圓心，以為半徑的的方程；若不存在，說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）①見解析；②存在，以為圓心，以為半徑的方程為．

【解析】

（1）根據(jù)閱讀材料中的定義求解；
（2）①根據(jù)垂徑定理由BD⊥OC得到CD=OD，則BE垂直平分OC，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得EO=EC，則∠EOC=∠ECO，加上∠BOC=∠BCO，易得∠BOE=∠BCE=90°，然后根據(jù)切線的判定定理得到EC是⊙B的切線；
②由∠BOE=∠BCE=90°，根據(jù)圓周角定理得點(diǎn)C和點(diǎn)O都在以BE為直徑的圓上，即當(dāng)P點(diǎn)為BE的中點(diǎn)時(shí)，滿足PB=PC=PE=PO，利用同角的余角相等得∠BOE=∠AOC，則sin∠BOE=sin∠AOC=，在Rt△BOE中，利用正弦的定義計(jì)算出BE=5，利用勾股定理計(jì)算出OE=4，則E點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4），于是得到線段BE的中點(diǎn)P的坐標(biāo)為，然后寫出以P為圓心，以為半徑的⊙P的方程．

（1）根據(jù)題意可得：以為圓心，為半徑的圓的方程為

故答案為：

（2）①

垂直平分，

，

是的切線

②存在，

點(diǎn)和點(diǎn)都在以為直徑的圓上，

當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，滿足

點(diǎn)坐標(biāo)為

在中，

點(diǎn)坐標(biāo)為，

線段BE的中點(diǎn)的坐標(biāo)為，

以為圓心，以為半徑的的方程為