【題目】如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△MCN，點(diǎn)D、E分別為AB、MN的中點(diǎn)，若點(diǎn)E剛好落在邊BC上，則sin∠DEC＝__．

【答案】

【解析】

過D作DH⊥BC于H，根據(jù)三角形中位線定理得到DH=AC=4，BH=BC=3，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到MN=AB=10，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到CE=MN=5，解直角三角形即可得到結(jié)論．

∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，

∴AB＝10，

過D作DH⊥BC于H，

∵∠ACB＝90°，

∴∠BHD＝∠ACB，

∴DH∥AC，

∵點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，

∴DH＝AC＝4，BH＝BC＝3，

∵將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△MCN，

∴MN＝AB＝10，

∵點(diǎn)E為MN的中點(diǎn)，

∴CE＝MN＝5，

∴BE＝1，

∴EH＝2，

∴DE＝

∴sin∠DEC＝

故答案為：．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形中，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接，過作于，交于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作的垂線交的延長線于．

（1）若，的長；

（2）求證：．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年九龍口詩詞大會(huì)在九龍口鎮(zhèn)召開，我校九年級(jí)選拔了3名男生和2名女生參加某分會(huì)場的志愿者工作．本次學(xué)生志愿者工作一共設(shè)置了三個(gè)崗位，分別是引導(dǎo)員、聯(lián)絡(luò)員和咨詢員．

（1）若要從這5名志愿者中隨機(jī)選取一位作為引導(dǎo)員，求選到女生的概率；

（2）若甲、乙兩位志愿者都從三個(gè)崗位中隨機(jī)選擇一個(gè)，請你用畫樹狀圖或列表法求出他們恰好選擇同一個(gè)崗位的概率．（畫樹狀圖和列表時(shí)可用字母代替崗位名稱）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】河西中學(xué)九年級(jí)共有9個(gè)班，300名學(xué)生，學(xué)校要對該年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)業(yè)水平測試成績進(jìn)行抽樣分析，請按要求回答下列問題：

（1）（收集數(shù)據(jù)）若從所有成績中抽取一個(gè)容量為36的樣本，以下抽樣方法中最合理的是________．

①在九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取36名學(xué)生的成績；

②按男、女各隨機(jī)抽取18名學(xué)生的成績；

③按班級(jí)在每個(gè)班各隨機(jī)抽取4名學(xué)生的成績．

（2）（整理數(shù)據(jù)）將抽取的36名學(xué)生的成績進(jìn)行分組，繪制頻數(shù)分布表和成績分布扇形統(tǒng)計(jì)圖如下．請根據(jù)圖表中數(shù)據(jù)填空：

成績（單位：分）

頻數(shù)

頻率

A類（80～100）

18

B類（60～79）

9

C類（40～59）

6

D類（0～39）

3

①C類和D類部分的圓心角度數(shù)分別為________°、________°；

②估計(jì)九年級(jí)A、B類學(xué)生一共有________名．

（3）（分析數(shù)據(jù)）教育主管部門為了解學(xué)校教學(xué)情況，將河西、復(fù)興兩所中學(xué)的抽樣數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，得下表：

學(xué)校

平均數(shù)（分）

極差（分）

方差

A、B類的頻率和

河西中學(xué)

71

52

432

0.75

復(fù)興中學(xué)

71

80

497

0.82

你認(rèn)為哪所學(xué)校本次測試成績較好，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，把一張矩形的紙ABCD沿對角線BD折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，BE與AD交于點(diǎn)F．

⑴求證：ΔABF≌ΔEDF；

⑵若將折疊的圖形恢復(fù)原狀，點(diǎn)F與BC邊上的點(diǎn)M正好重合，連接DM，試判斷四邊形BMDF的形狀，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知BC⊥AC，圓心O在AC上，點(diǎn)M與點(diǎn)C分別是AC與⊙O的交點(diǎn)，點(diǎn)D是MB與⊙O的交點(diǎn)，點(diǎn)P是AD延長線與BC的交點(diǎn)，且ADAO＝AMAP．

（1）連接OP，證明：△ADM∽△APO；

（2）證明：PD是⊙O的切線；

（3）若AD＝12，AM＝MC，求PB和DM的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀下列材料：如圖1，圓的概念：在平面內(nèi)，線段繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)所形成的圖形叫做圓.就是說，到某個(gè)定點(diǎn)等于定長的所有點(diǎn)在同一個(gè)圓上，圓心在，半徑為的圓的方程可以寫為：， 如：圓心在，半徑為5的圓方程為：

（1）填空：以為圓心，為半徑的圓的方程為______；

（2）根據(jù)以上材料解決下列問題：如圖2， 以為圓心的圓與軸相切于原點(diǎn)，是上一點(diǎn)，連接，作垂足為，延長交軸于點(diǎn)，已知．

①連接，證明是的切線；

②在上是否存在一點(diǎn)，使？若存在，求點(diǎn)坐標(biāo)，并寫出以為圓心，以為半徑的的方程；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與直線交于點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且點(diǎn)在軸上，為拋物線的頂點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）若是第一象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，過點(diǎn)作軸，交直線于點(diǎn)，求當(dāng)為何值時(shí)，線段的長最大？最大值是多少？并直接寫出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，當(dāng)的長取得最大值時(shí)，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)，使以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)：若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將邊長為8cm的正方形ABCD沿其對角線AC剪開，再把△ABC沿著AD方向平移，得到△A’B’C’，當(dāng)兩個(gè)三角形重疊部分的面積占△ACD面積的一半時(shí)，△ABC平移的距離是______．

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