【題目】如圖,已知△ABC是邊長為3cm的等邊三角形,動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從A、B兩點(diǎn)出發(fā)(點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合,點(diǎn)Q不與點(diǎn)B、C重合),分別沿AB、BC方向勻速移動(dòng),它們的速度都是1cm/s,當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí),P、Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts,則當(dāng)t為何值時(shí),△PBQ是直角三角形?
【答案】當(dāng)t=1秒或t=2秒時(shí),△PBQ是直角三角形.
【解析】
分情況進(jìn)行討論:①∠BPQ=90°;②∠BQP=90°.然后在直角三角形BQP中根據(jù)BP,BQ的表達(dá)式和∠B的度數(shù)進(jìn)行求解即可.
根據(jù)題意得AP=tcm,BQ=tcm,
△ABC中,AB=BC=3cm,∠B=60°,
∴BP=(3-t)cm,
△PBQ中,BP=3-t,BQ=t,若△PBQ是直角三角形,則∠BQP=90°或∠BPQ=90°,
當(dāng)∠BQP=90°時(shí),BQ=BP,
即t=(3-t),t=1(秒),
當(dāng)∠BPQ=90°時(shí),BP=BQ,
∴3-t=t,
∴t=2(秒),
答:當(dāng)t=1秒或t=2秒時(shí),△PBQ是直角三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某數(shù)學(xué)興趣小組在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了50名同學(xué)進(jìn)行“舌尖上的沙縣﹣﹣我最喜愛的沙縣小吃”調(diào)查活動(dòng),將調(diào)查問卷整理后繪制成如圖所示的不完整條形統(tǒng)計(jì)圖.
請(qǐng)根據(jù)所給信息解答以下問題:
(1)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)在一個(gè)不透明的口袋中有4個(gè)完全相同的小球,把它們分別標(biāo)號(hào)為四種小吃的序號(hào)A,B,C,D.隨機(jī)地摸出一個(gè)小球然后放回,再隨機(jī)地摸出一個(gè)小球.請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法,求出兩次都摸到A的概率.
(3)近幾年,沙縣小吃產(chǎn)業(yè)發(fā)展良好,給沙縣經(jīng)濟(jì)帶來了發(fā)展.2011年底,小吃產(chǎn)業(yè)年?duì)I業(yè)額達(dá)50億元,到了2013年底,小吃產(chǎn)業(yè)年?duì)I業(yè)額達(dá)60.5億元.假設(shè)每年的小吃產(chǎn)業(yè)年?duì)I業(yè)額平均增長率不變,求這兩年平均增長率是多少?(數(shù)據(jù)來源于網(wǎng)絡(luò))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在甲、乙兩個(gè)不透明的布袋里,都裝有3個(gè)大小、材質(zhì)完全相同的小球,其中甲袋中的小球上分別標(biāo)有數(shù)字0,1,2,乙袋中的小球上分別標(biāo)有數(shù)字﹣1,﹣2,0.現(xiàn)從甲袋中任意摸出一個(gè)小球,把球上的數(shù)字記為x,再從乙袋中任意摸出一個(gè)小球,把球上的數(shù)字記為y,以此確定點(diǎn)M的坐標(biāo)(x,y).
(1)請(qǐng)你用畫樹狀圖或列表的方法(只選其中一種),寫出點(diǎn)M所有可能的坐標(biāo);
(2)求點(diǎn)M(x,y)在函數(shù)y=﹣2x的圖象上的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】最短路徑問題:
例:如圖所示,要在街道旁修建一個(gè)奶站,向居民區(qū)A、B提供牛奶,奶站應(yīng)建在什么地方,才能使從A、B到它的距離之和最短.
解:只有A、C、B在一直線上時(shí),才能使AC+BC最小.作點(diǎn)A關(guān)于直線“街道”的對(duì)稱點(diǎn)A′,然后連接A′B,交“街道”于點(diǎn)C,則點(diǎn)C就是所求的點(diǎn).
應(yīng)用:已知:如圖A是銳角∠MON內(nèi)部任意一點(diǎn),
在∠MON的兩邊OM,ON上各取一點(diǎn)B,C,組成三角形,使三角形周長最小.
(1)借助直角三角板在下圖中找出符合條件的點(diǎn)B和C.
(2)若∠MON=30°,OA=10,求三角形的最小周長。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于H,過CD延長線上一點(diǎn)E作⊙O的切線交AB的延長線于F,切點(diǎn)為G,連接AG交CD于K.
(1)如圖1,求證:KE=GE;
(2)如圖2,連接CABG,若∠FGB=∠ACH,求證:CA∥FE;
(3)如圖3,在(2)的條件下,連接CG交AB于點(diǎn)N,若sinE=,AK=,求CN的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】目前“微信”、“支付寶”、“共享單車”和“網(wǎng)購”給我們的生活帶來了很多便利,初二數(shù)學(xué)小組在校內(nèi)對(duì)“你最認(rèn)可的四大新生事物”進(jìn)行調(diào)查,隨機(jī)調(diào)查了m人(每名學(xué)生必選一種且只能從這四種中選擇一種)并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
(1)根據(jù)圖中信息求出m= ,n= ;
(2)請(qǐng)你幫助他們將這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)全;
(3)根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果,請(qǐng)估算全校2000名學(xué)生中,大約有多少人最認(rèn)可“微信”這一新生事物?
(4)已知A、B兩位同學(xué)都最認(rèn)可“微信”,C同學(xué)最認(rèn)可“支付寶”D同學(xué)最認(rèn)可“網(wǎng)購”從這四名同學(xué)中抽取兩名同學(xué),請(qǐng)你通過樹狀圖或表格,求出這兩位同學(xué)最認(rèn)可的新生事物不一樣的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在水果銷售旺季,某水果店購進(jìn)一優(yōu)質(zhì)水果,進(jìn)價(jià)為 20 元/千克,售價(jià)不低于 20 元/千克,且不超過 32 元/千克,根據(jù)銷售情況,發(fā)現(xiàn)該水果一天的銷售量 y(千克)與該天的售價(jià) x(元/千克)滿足如下表所示的一次函數(shù)關(guān)系.
銷售量 y(千克) | … | 34.8 | 32 | 29.6 | 28 | … |
售價(jià) x(元/千克) | … | 22.6 | 24 | 25.2 | 26 | … |
(1)某天這種水果的售價(jià)為 23.5 元/千克,求當(dāng)天該水果的銷售量.
(2)如果某天銷售這種水果獲利 150 元,那么該天水果的售價(jià)為多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校七年級(jí)1班體育委員統(tǒng)計(jì)了全班同學(xué)60秒跳繩的次數(shù),并繪制出如下頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖:
次數(shù) | 80≤x<100 | 100≤x<120 | 120≤x<140 | 140≤x<160 | 160≤x<180 | 180≤x<200 |
頻數(shù) | a | 4 | 12 | 16 | 8 | 3 |
結(jié)合圖表完成下列問題:
(1)a= ;
(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(3)寫出全班人數(shù)是 ,并求出第三組“120≤x<140”的頻率(精確到0.01)
(4)若跳繩次數(shù)不少于140的學(xué)生成績?yōu)閮?yōu)秀,則優(yōu)秀學(xué)生人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分之幾?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形中,,,.分別以點(diǎn),為圓心,大于長為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn),作射線交于點(diǎn),交于點(diǎn).若點(diǎn)是的中點(diǎn),的周長為8,則的長為( )
A.2B.3C.4D.5
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