Question

13．在直角△ABC中，∠C=90°，AC=30cm，BC=40cm．動點(diǎn)M從點(diǎn)C出發(fā)，以2cm/s的速度從C向B運(yùn)動．設(shè)點(diǎn)M的運(yùn)動時間為t（單位：秒）．
（1）當(dāng)t=10s時，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)；
（2）當(dāng)t為何值時，∠AMC=45°？寫出必要的解答過程；
（3）若點(diǎn)M可以在CB延長線上運(yùn)動，當(dāng)t為何值時，△ACM的面積為150cm²？寫出必要的解答過程．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)求出CM，計(jì)算即可；
（2）根據(jù)題意得到∠MAC=45°，得到CM=AC=30cm，計(jì)算即可；
（3）根據(jù)三角形的面積公式求出CM，根據(jù)點(diǎn)M的速度計(jì)算即可．

解答 解：（1）∵BC=40cm，
∴點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)時，CM=20cm，
∴t=20÷2=10s，
故答案為：10s；
（2）當(dāng)t為15s時，∠AMC=45°，
∵∠C=90°，∠AMC=45°，
∴∠MAC=45°，
∴∠AMC=∠MAC，
∴CM=AC=30cm，
∴t=30÷2=15s；
（3）由題意得，$\frac{1}{2}$×CM×AC=150，
∴CM=10cm，
∴t=10÷2=5s，
答：當(dāng)t為5s時，△ACM的面積為150cm²．

點(diǎn)評 本題考查的是等腰直角三角形的性質(zhì)、三角形的面積計(jì)算，掌握三角形的面積公式、線段中點(diǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．