Question

18．如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為6，B是數(shù)軸上一點(diǎn)，且AB的長度為10，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒6個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）秒，
（1）寫出數(shù)軸上點(diǎn)B所表示的數(shù)是-4；
（2）當(dāng)t=$\frac{1}{2}$時(shí)，P點(diǎn)所表示的數(shù)是3；當(dāng)t=2時(shí)，P點(diǎn)所表示的數(shù)是-6；t秒時(shí)，點(diǎn)P所表示的數(shù)6-6t；（用含t的代數(shù)式表示）；
（3）M是AP的中點(diǎn)，N為PB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)的過程中，線段MN的長度是否發(fā)生變化？若變化，說明理由；若不變，請(qǐng)你畫出圖形，并求出線段MN的長．

Answer 1

分析 （1）B點(diǎn)表示的數(shù)為6-10=-4；
（2）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式建立方程求出其解，再根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)就可以求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）分類討論：①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，利用中點(diǎn)的定義和線段的和差易求出MN．

解答 解：（1）B點(diǎn)表示的數(shù)為6-10=-4；
故答案為+-4；
（2）∵當(dāng)t=$\frac{1}{2}$時(shí)，P點(diǎn)所表示的數(shù)是3；當(dāng)t=2時(shí)，P點(diǎn)所表示的數(shù)是-6；t秒時(shí)，點(diǎn)P表示的數(shù)為：6-6t；
故答案為：3，-6，6-6t；
（3）線段MN的長度不發(fā)生變化．
理由：分兩種情況：
①當(dāng)點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖：

MN=MP+NP=$\frac{1}{2}$BP+$\frac{1}{2}$PA=$\frac{1}{2}$AB=5；
②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B的左邊時(shí)，如圖：

MN=MP-NP=$\frac{1}{2}$AP-$\frac{1}{2}$PB=$\frac{1}{2}$AB=5．
綜上所述，線段MN的長度不發(fā)生變化，其值為5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了兩點(diǎn)間的距離，根據(jù)已知得出各線段之間的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵，注意第二問需要分類討論．