【題目】如圖,已知E、F分別是ABCD的邊BC、AD上的點,且BE=DF.
(1)求證:四邊形AECF是平行四邊形;
(2)若四邊形AECF是菱形,且BC=10,∠BAC=90°,求BE的長.
【答案】(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD∥BC,且AD=BC,
∴AF∥EC,
∵BE=DF,
∴AF=EC,
∴四邊形AECF是平行四邊形.
(2)解:∵四邊形AECF是菱形,
∴AE=EC,
∴∠1=∠2,
∵∠BAC=90°,
∴∠3=90°﹣∠2,∠4=90°﹣∠1,
∴∠3=∠4,
∴AE=BE,
∴BE=AE=CE=BC=5.
【解析】(1)利用平行四邊形的性質(zhì)得出AF∥EC,進而得出AF=EC,進而求出即可;
(2)利用菱形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理得出∠1=∠2,進而求出∠3=∠4,再利用直角三角形的性質(zhì)得出答案.
【考點精析】掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解答本題的根本,需要知道若一直線過平行四邊形兩對角線的交點,則這條直線被一組對邊截下的線段以對角線的交點為中點,并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,菱形OABC的邊OA在x軸正半軸上,OA=10,cos∠COA=.一個動點P從點O出發(fā),以每秒1個單位長度的速度沿線段OA方向運動,過點P作PQ⊥OA,交折線段OC﹣CB于點Q,以PQ為邊向右作正方形PQMN,點N在射線OA上,當(dāng)P點到達A點時,運動結(jié)束.設(shè)點P的運動時間為t秒(t>0).
(1)C點的坐標(biāo)為 ,當(dāng)t= 時N點與A點重合;
(2)在整個運動過程中,設(shè)正方形PQMN與菱形OABC的重合部分面積為S,直接寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式和相應(yīng)的自變量t的取值范圍;
(3)如圖2,在運動過程中,過點O和點B的直線將正方形PQMN分成了兩部分,請問是否存在某一時刻,使得被分成的兩部分中有一部分的面積是菱形面積的?若存在,請求出對應(yīng)的t的值;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知一件文化衫價格為18元,一個書包的價格比一件文化衫價格的2倍還少6元.
(1)求一個書包的價格是多少元?
(2)某公司出資1 800元,拿出不少于350元但不超過400元的經(jīng)費獎勵山區(qū)小學(xué)的優(yōu)秀學(xué)生,剩余經(jīng)費還能為多少名山區(qū)小學(xué)的學(xué)生每人購買一個書包和一件文化衫?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,是根據(jù)九年級某班50名同學(xué)一周的鍛煉情況繪制的條形統(tǒng)計圖,下面關(guān)于該班50名同學(xué)一周鍛煉時間的說法錯誤的是( )
A. 中位數(shù)是6.5 B. 平均數(shù)高于眾數(shù)
C. 極差為3 D. 平均每周鍛煉超過6小時的人占總數(shù)的一半
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在我市開展“陽光”活動中,為解中學(xué)生活動開展情況,隨機抽查全市八年級部分同學(xué)1分鐘,將抽查結(jié)果進行,并繪制兩個不完整圖.請根據(jù)圖中提供信息,解答問題:
(1)本次共抽查多少名學(xué)生?
(2)請補全直方圖空缺部分,直接寫扇形圖中范圍135≤x<155所在扇形圓心角度數(shù).
(3)若本次抽查中,在125次以上(含125次)為優(yōu)秀,請你估計全市8000名八年級學(xué)生中有多少名學(xué)生成績?yōu)閮?yōu)秀?
(4)請你根據(jù)以上信息,對我市開展學(xué)生活動談?wù)勛约嚎捶ɑ蚪ㄗh
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】計算
(1)18+(﹣12)+6+(﹣24)
(2)12﹣(﹣15)+(﹣9)﹣15
(3)18+32÷(﹣2)3﹣(﹣4)2×5
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