【題目】如圖,在△ABC中,AB=4,AC=3,BC=5,△ABD、△ACE、△BCF都是等邊三角形,則四邊形AEFD的面積為

【答案】6
【解析】解:∵在△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,
∴BC2=AB2+AC2
∴∠BAC=90°,
∵△ABD,△ACE都是等邊三角形,
∴∠DAB=∠EAC=60°,
∴∠DAE=150°.
∵△ABD和△FBC都是等邊三角形,
∴∠DBF+∠FBA=∠ABC+∠ABF=60°,
∴∠DBF=∠ABC.
在△ABC與△DBF中,

∴△ABC≌△DBF(SAS),
∴AC=DF=AE=4,
同理可證△ABC≌△EFC,
∴AB=EF=AD=3,
∴四邊形DAEF是平行四邊形(兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形).
∴∠FDA=180°﹣∠DAE=30°,
∴SAEFD=AD(DFsin30°)=3×(4×)=6.
即四邊形AEFD的面積是6.
所以答案是:6.
【考點精析】利用平行四邊形的判定對題目進行判斷即可得到答案,需要熟知兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形:兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形;對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.

練習(xí)冊系列答案
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A A B C D A B A A C B A A C B C A A B C A A B A C 

D B A C D B A C D A A B C D A C B A C A C D C A A

其中:A代表姚明,B代表科比,C代表詹姆斯,D代表麥迪.

填表:

明星

劃記

人數(shù)

A

B

C

D

(2)該班同學(xué)喜歡最多的是誰?

(3)你認為小明所選取的樣本是隨機調(diào)查的樣本嗎?

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例1:解方程

容易得出,在數(shù)軸上與原點距離為4的點對應(yīng)的數(shù)為±4,即該方程的±4

2:解方程

由絕對值的幾何意義可知,該方程表示求在數(shù)軸上與-12的距離之和為5的點對應(yīng)的的值.在數(shù)軸上,-12的距離為3,滿足方程的對應(yīng)的點在2的右邊或在-1的左邊.若對應(yīng)的

點在2的右邊,如圖可以看出;同理,若對應(yīng)點在-1的左邊,可得所以原方程的解是

3:解不等式

在數(shù)軸上找出的解,即到1的距離為3的點對應(yīng)的數(shù)為-24,如圖,在-2的左邊或在4的右邊的值就滿足,所以的解為

參考閱讀材料,解答下列問題:

(1)方程的解為   ;

(2)方程的解為 

3,的取值范圍.

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(1)填空:a b ;

(2)求線段AB、CD所表示的yx之間的函數(shù)關(guān)系式;

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