【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知直線y=kx+6與x軸、y軸分別交于A、B兩點,且△ABO的面積為12.
(1)求k的值;
(2)若點P為直線AB的一動點,P點運動到什么位置時,△PAO使以OA為底的等腰三角形?求出此時點P的坐標;
(3)在(2)的條件下,坐標平面內(nèi)是否存在點M,使以P、B、O、M為頂點組成的平行四邊形為菱形?若存在,求出點M坐標;若不存在,試說明理由.
【答案】
(1)解:∵y=kx+b,
∴B(0,6),
∴OB=6.
∵S△ABO=12,
∴ 6OA=12,
∴OA=4,
∴A(﹣4,0),
把A(﹣4,0)代入y=kx+6,可得k= .
(2)解:∵△PAO使以OA為底的等腰三角形,
∴PA=PO,
∴∠PAO=∠POA,
∵∠PAO+∠ABO=90°,∠POA+∠POB=90°,
∴∠PBO=∠POB,
∴PB=PO,
∴PA=PB,
∵A(﹣4,0),B(0,6),
∴P(﹣2,3).
(3)解:存在.
①如圖1中,當四邊形PBMO是平行四邊形時,
∵PB=PO,
∴四邊形PBMO是菱形,易知P、M關于y軸對稱,
∴M(2,3).
②如圖2中,當四邊形PBOM是平行四邊形時,
∵PB≠OB,
∴平行四邊形PBMO表示菱形.
③如圖3中,當四邊形OPMB是平行四邊形時,
∵OP≠OB,
∴四邊形OPMB表示菱形.
綜上所述,滿足條件的點M的坐標為(2,3).
【解析】(1)利用三角形的面積公式求出點A的坐標即可,利用待定系數(shù)法解決問題;(2)當△PAO使以OA為底的等腰三角形時,P是AB的中點,利用中點坐標公式即可解決問題;(3)分三種情形討論即可解決問題;
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】江夏某村種植的水稻2010年平均畝產(chǎn)500kg,2012年平均畝產(chǎn)605kg,求該村畝產(chǎn)量的年平均增長率.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,長方形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm.點P從點A出發(fā),沿AB勻速運動;點Q從點C出發(fā),沿C→B→A→D→C的路徑勻速運動.兩點同時出發(fā),在B點處首次相遇后,點P的運動速度每秒提高了3cm,并沿B→C→D→A的路徑勻速運動;點Q保持速度不變,繼續(xù)沿原路徑勻速運動,3s后兩點在長方形ABCD某一邊上的E點處第二次相遇后停止運動.設點P原來的速度為xcm/s.
(1)點Q的速度為 cm/s(用含x的代數(shù)式表示);
。2)求點P原來的速度.
(3)判斷E點的位置并求線段DE的長.
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【題目】在平面直角坐標系中,若直線y=2x+k﹣1經(jīng)過第一、二、三象限,則k的取值范圍是( 。
A. k>1 B. k>2 C. k<1 D. k<2
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【題目】觀察下表三行數(shù)的規(guī)律,回答下列問題:
第1列 | 第2列 | 第3列 | 第4列 | 第5列 | 第6列 | … | |
第1行 | -2 | 4 | -8 | a | -32 | 64 | … |
第2行 | 0 | 6 | -6 | 18 | -30 | 66 | … |
第3行 | -1 | 2 | -4 | 8 | -16 | b | … |
(1)第1行的第四個數(shù)a是 ;第3行的第六個數(shù)b是 ;
(2)若第1行的某一列的數(shù)為c,則第2行與它同一列的數(shù)為 ;
(3)已知第n列的三個數(shù)的和為2562,若設第1行第n列的數(shù)為x,試求x的值.
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