Question

【題目】如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C在半圓O上，AB＝4cm，∠CAB＝60°，P是弧上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AP，過C點(diǎn)作CD⊥AP于D，連接BD，在點(diǎn)P移動(dòng)的過程中，BD的最小值是_____．

Answer 1

【答案】（﹣1）cm

【解析】

以AC為直徑作圓O′，連接BO′、BC．在點(diǎn)P移動(dòng)的過程中，點(diǎn)D在以AC為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)O′、D、B共線時(shí)，BD的值最小，最小值為O′B﹣O′D，利用勾股定理求出BO′即可解決問題．

如圖，以AC為直徑作圓O′，連接BO′、BC．

∵CD⊥AP，

∴∠ADC＝90°，

∴在點(diǎn)P移動(dòng)的過程中，點(diǎn)D在以AC為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，

∵AB是直徑，

∴∠ACB＝90°，

在Rt△ABC中，∵AB＝4cm，∠CAB＝60°，

∴BC＝ABsin60°＝2，AC＝ABcos60°＝2cm．

在Rt△BCO′中，BO′＝，

∵O′D+BD≥O′B，

∴當(dāng)O′、D、B共線時(shí)，BD的值最小，最小值為O′B﹣O′D＝﹣1，

故答案為（﹣1）cm．