【題目】如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AC平分∠BAD,延長DC交AB的延長線于點E ．

（1）若∠ADC=86°，求∠CBE的度數(shù)；

（2）若AC=EC，求證：AD=BE．

【答案】（1） ∠CBE=86°；（2）證明見解析.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)計算即可；（2）證明△ADC≌△EBC即可．

試題解析：（1） ∵ 四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，

∴ ∠ADC+ ∠ABC= 180°.

又∵ ∠ADC= 86°，

∴ ∠ABC= 94°,

∴ ∠CBE=180° - 94°=86°.

（2）∵ AC=EC,

∴ ∠E=∠CAE ,

∵ AC平分∠BAD,

∴ ∠DAC=∠CAB ,

∴ ∠DAC= ∠E.

∵ 四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，

∴ ∠ADC+ ∠ABC= 180°,

又∵∠CBE+∠ABC = 180°, ，

∴ ∠ADC= ∠CBE,

∴ △ADC ≌ △EBC ,

∴ AD=BE .

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】如圖①，已知AC是矩形紙片ABCD的對角線，AB =3，BC =4．現(xiàn)將矩形ABCD沿對角線AC剪開，再把△ABC沿著AD方向平移，得到圖②中△A′BC′，當四邊形A′ECF是菱形時，平移距離AA′的長是___________.

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【題目】如圖,把△ABC沿DE折疊,使點A落在四邊形BCDE內(nèi)部的點A'處.

(1)寫出圖中一對全等的三角形,并寫出它們的所有對應(yīng)角.

(2)設(shè)∠AED的度數(shù)為x,∠ADE的度數(shù)為y,那么∠1,∠2的度數(shù)分別是多少(用含有x或y的式子表示)?

(3)∠A與∠1+∠2之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變,請找出這個規(guī)律.

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【題目】如圖，拋物線y=x2+bx﹣2與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，且A（一1，0）．

（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標；

（2）判斷△ABC的形狀，證明你的結(jié)論；

（3）點M是拋物線對稱軸上的一個動點，當△ACM周長最小時，求點M的坐標及△ACM的最小周長．

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【題目】如圖，AC和BD相交于O點，若OA=OD，用“SAS”證明△AOB≌△DOC還需（ ）
A.AB=DC
B.OB=OC
C.∠C=∠D
D.∠AOB=∠DOC

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【題目】如圖，△OAB的OA邊在x軸上，其中B點坐標為(3，4)且OB＝BA.

(1)求經(jīng)過A，B，O三點的拋物線的解析式；

(2)將(1)中的拋物線沿x軸平移，設(shè)點A，B的對應(yīng)點分別為點A′，B′，若四邊形ABB′A′為菱形，求平移后的拋物線的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，點P從點B出發(fā)以每秒3cm速度向點A運動，點Q從點A同時出發(fā)以每秒2cm速度向點C運動，其中一個動點到達端點，另一個動點也隨之停止，當△APQ是以PQ為底的等腰三角形時，運動的時間是秒．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知， ．

（1）如圖①，當平分時，求證： 平分；

（2）如圖②，移動直角頂點，使，求證： ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a＋b＝4，ab＝3，則代數(shù)式(a＋2)(b＋2)的值是(　 　)

A. 7 B. 9 C. 11 D. 15

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