【題目】如圖，將邊長(zhǎng)為4的正方形紙片ABCD折疊，使得點(diǎn)A落在邊CD的中點(diǎn)E處，折痕為FG，點(diǎn)F、G分別在邊AD、BC上，則折痕FG的長(zhǎng)度為_____.

【答案】2．

【解析】

過(guò)點(diǎn)G作GH⊥AD于H，根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得GF⊥AE，然后求出∠GFH=∠D，再利用“角角邊”證明△ADE和△GHF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得GF=AE，再利用勾股定理列式求出AE，從而得解．

如圖，過(guò)點(diǎn)G作GH⊥AD于H，

則四邊形ABGH中，HG=AB，

由翻折變換的性質(zhì)得GF⊥AE，

∵∠AFG+∠DAE=90°，∠AED+∠DAE=90°，

∴∠AFG=∠AED，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD=AB，

∴HG=AD，

在△ADE和△GHF中，

，

∴△ADE≌△GHF（AAS），

∴GF=AE，

∵點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，

∴DE=CD=2，

在Rt△ADE中，由勾股定理得，AE=，

∴GF的長(zhǎng)為2．

故答案為：2．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知直線l1∥l2∥l3∥l4，相鄰兩條平行線間的距離都是1，正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別在四條直線上，則正方形ABCD的面積為

A. B. 5C. 3D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線交軸于、兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為，以為直徑作，與拋物線交于軸上同一點(diǎn)，連接、.

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，的平分線交于點(diǎn)，連接，求直線的解析式；

（3）在（2）的條件下，拋物線上是否存在點(diǎn)，使得？若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線AB—BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，在AB上以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，在BC上以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿CA方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P停止時(shí)，點(diǎn)Q也隨之停止．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．

（1）求線段AC的長(zhǎng)．

（2）求線段BP的長(zhǎng)．（用含t的代數(shù)式表示）

（3）設(shè)△APQ的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．

（4）連結(jié)PQ，當(dāng)PQ與△ABC的一邊平行或垂直時(shí)，直接寫出t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，連接.已知，設(shè)為，為.

小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)隨自變量的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究，下面是小明的探究過(guò)程.請(qǐng)補(bǔ)充完整（說(shuō)明：解答中所填數(shù)值均保留一位小數(shù)）

（1）通過(guò)取點(diǎn)、畫(huà)圖、測(cè)量，得到了與的幾組值，如下表：

0

0.5

0.7

1.0

1.5

2.0

2.3

1.7

1.3

1.1

0.7

0.9

1.1

的值約為____________；

（2）建立平面直角坐標(biāo)系，描出以補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫(huà)出該函數(shù)的圖像.

（3）結(jié)合畫(huà)出的函數(shù)圖像，解決問(wèn)題：

①線段的長(zhǎng)度的最小值約為____________；

②，則的長(zhǎng)度的取值范圍是____________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是AD邊上一點(diǎn)，連接CE，交對(duì)角線BD于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)A作AB的垂線交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，過(guò)B作BH垂直于CE，垂足為點(diǎn)H，交CD于點(diǎn)P，2∠1+∠2＝90°．

（1）若PH＝2，BH＝4，求PC的長(zhǎng)；

（2）若BC＝FC，求證：GF＝PC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)，連接AD．

（1）在AB邊上求作一點(diǎn)O，使得以O為圓心，OB長(zhǎng)為半徑的圓與AD相切；（不寫作法，保留作圖痕跡）

（2）設(shè)⊙O與AD相切于點(diǎn)M，已知BD＝8，DM＝4，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C在半圓O上，AB＝4cm，∠CAB＝60°，P是弧上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AP，過(guò)C點(diǎn)作CD⊥AP于D，連接BD，在點(diǎn)P移動(dòng)的過(guò)程中，BD的最小值是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，則tan∠BDE的值等于（ ）

A.B.C.D.

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