【題目】如圖,在菱形ABCD中,∠BAD=60°,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O將其繞著點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到菱形A‘B’C‘D’.若AB=1,則旋轉(zhuǎn)前后兩菱形重疊部分圖形的周長(zhǎng)為__________

【答案】

【解析】

根據(jù)已知可得重疊部分是個(gè)八邊形，從而求得其一邊長(zhǎng)即可得到其周長(zhǎng)．

解答

∵AD=A′B′=1,∠BAD=60°，

∴∠DAO=∠B′A′O=30°，

∴OD=OB′=,AO=A′O=，

∴AB′=AOB′O=，

∵∠DAC=30°,∠A′B′C=60°

∴∠DAC=∠AFB′=30°，

∴AB′=B′F=FD=A′D，

∴B′F=FD=，

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得陰影部分為各邊長(zhǎng)相等的八邊形，

∴旋轉(zhuǎn)前后兩菱形重疊部分多邊形的周長(zhǎng)是8()=，

故填：.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，點(diǎn)E在AD上，△ABE逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△ADF，延長(zhǎng)BE交DF于點(diǎn)G，若AE＝3，FG＝．

（1）指出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度；

（2）求證：BG⊥DF；

（3）求線段GE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（舊知再現(xiàn)）圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角 .

如圖①，四邊形是的內(nèi)接四邊形，若，則 .

（問題創(chuàng)新）圓內(nèi)接四邊形的邊會(huì)有特殊性質(zhì)嗎？

如圖②，某數(shù)學(xué)興趣小組進(jìn)行深入研究發(fā)現(xiàn)：

證明：如圖③，作，交于點(diǎn).

∵，

∴，

∴ 即 （請(qǐng)按他們的思路繼續(xù)完成證明）

（應(yīng)用遷移）如圖④，已知等邊外接圓，點(diǎn)為 上一點(diǎn)，且，，求的長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)O是等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，∠BOC＝150°，將△BOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADC，連接OD，OA．

（1）求∠ODC的度數(shù)；

（2）若OB＝2，OC＝3，求AO的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y＝ax2+4ax+4a+3（a≠0）．

（1）求二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）若a＝﹣，求二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A(-1,0)、B(4,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,D為y軸上一點(diǎn),點(diǎn)D關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)為D’

(1)求拋物線的解析式;

(2)當(dāng)點(diǎn)D在x軸上方,且△OBD的面積等于△OBC的面積時(shí),求點(diǎn)D的坐標(biāo);

(3)當(dāng)點(diǎn)D'剛好落在第四象限的拋物線上時(shí),求出點(diǎn)D的坐標(biāo);

(4)點(diǎn)P在拋物線上(不與點(diǎn)B、C重合),連接PD、PD′、DD,是否存在點(diǎn)P,使△PDD′是以D為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形?若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E，F分別在邊AB，AD上，且∠ECF＝45°，CF的延長(zhǎng)線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，CE的延長(zhǎng)線交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，連接AC，EF．，GH．

（1）填空：∠AHC　 　∠ACG；（填“＞”或“＜”或“＝”）

（2）線段AC，AG，AH什么關(guān)系？請(qǐng)說明理由；

（3）設(shè)AE＝m，

①△AGH的面積S有變化嗎？如果變化．請(qǐng)求出S與m的函數(shù)關(guān)系式；如果不變化，請(qǐng)求出定值．

②請(qǐng)直接寫出使△CGH是等腰三角形的m值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（2011貴州安順，16，4分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，按圖中所示方法將△BCD沿BD折疊，使點(diǎn)C落在AB邊的C′點(diǎn)，那么△ADC′的面積是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某網(wǎng)店以每件80元的進(jìn)價(jià)購進(jìn)某種商品，原來按每件100元的售價(jià)出售，一天可售出50件;后經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品每件的售價(jià)每降低2元，其銷售量可增加10件.

(1)該網(wǎng)店銷售該商品原來一天可獲利潤(rùn) 元.

(2)設(shè)后來該商品每件售價(jià)降價(jià)元，網(wǎng)店一天可獲利潤(rùn)元.

①若此網(wǎng)店為了盡可能增加該商品的銷售量，且一天仍能獲利1080元，則每件商品的售價(jià)應(yīng)降價(jià)多少元?

②求與之間的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)該商品每件售價(jià)為多少元時(shí)，該網(wǎng)店一天所獲利潤(rùn)最大?并求最大利潤(rùn)值.

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