【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形的邊分別在軸和y軸上,,,點(diǎn)Q邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)Q的反比例函數(shù)邊交于點(diǎn)P.若將沿折疊,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E恰好落在對(duì)角線上,則此時(shí)反比例函數(shù)的解析式是_______

【答案】

【解析】

由題意得:直線AC的函數(shù)解析式為:y=x+4,設(shè)點(diǎn)E坐標(biāo)是:(x,x+4),作EMBC,ENAB,則ME=4-(x+4)= xNE=6-x,易證:PME~QNE,進(jìn)而得到:,求出點(diǎn)E坐標(biāo)是:(),在RtPME中,PM2+ME2=PE2,列出方程,即可求出k得值,進(jìn)而得到答案.

∵在平面直角坐標(biāo)系中,矩形的邊分別在x軸和y軸上,,

∴點(diǎn)A坐標(biāo)是:(6,0),點(diǎn)C坐標(biāo)是:(0,4),

設(shè)直線AC的函數(shù)解析式為:y=kx+b,把(6,0),(04),代入得:

解得:,

∴直線AC的函數(shù)解析式為:y=x+4,

∵點(diǎn)E恰好落在對(duì)角線上,

設(shè)點(diǎn)E坐標(biāo)是:(x,x+4),作EMBC,ENAB,則ME=4-(x+4)= xNE=6-x,∠PEM=QEN,∠PME=QNE=90°,

PME~QNE,

∵點(diǎn)Q邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)Q的反比例函數(shù)邊交于點(diǎn)P,

Q6,),P,4),

沿折疊得到

PB=PE=6-,BQ=EQ=4-,

,即:,解得:x=,

∴點(diǎn)E坐標(biāo)是:(,

∵在RtPME中,PM2+ME2=PE2

,解得:k=,

∴反比例函數(shù)的解析式為: ,

故答案是: .

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】2018年非洲豬瘟疫情暴發(fā)后,專家預(yù)測(cè),2019年我市豬肉售價(jià)將逐月上漲,每千克豬肉的售價(jià)y1(元)與月份x1≤x≤12,且x為整數(shù))之間滿足一次函數(shù)關(guān)系,如下表所示.每千克豬肉的成本y2(元)與月份x1≤x≤12,且x為整數(shù))之間滿足二次函數(shù)關(guān)系,且3月份每千克豬肉的成本全年最低,為9元,如圖所示.

月份x

3

4

5

6

售價(jià)y1/

12

14

16

18

1)求y1x之間的函數(shù)關(guān)系式.

2)求y2x之間的函數(shù)關(guān)系式.

3)設(shè)銷售每千克豬肉所獲得的利潤(rùn)為w(元),求wx之間的函數(shù)關(guān)系式,哪個(gè)月份銷售每千克豬肉所第獲得的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少元?

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【題目】如圖,已知O是坐標(biāo)原點(diǎn),BC兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(3,-1)、(2,1).

1)以O點(diǎn)為位似中心在y軸的左側(cè)將OBC放大到兩倍(即新圖與原圖的相似比為2),畫出圖形;

2B點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)是 ;C點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′的坐標(biāo)是 ;

3)在BC上有一點(diǎn)Px,y),按(1)的方式得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)是

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】現(xiàn)將標(biāo)有數(shù)字1、23、4的四張卡片洗勻后,背面朝上放在桌子上,所有卡片的形狀、大小都完全相同.現(xiàn)隨機(jī)從中抽取一張卡片將其上面的數(shù)字作為十位上的數(shù),然后放回洗勻,再隨機(jī)抽取一張卡片,將其上面的數(shù)字作為個(gè)位上的數(shù),組成兩位數(shù).

1)請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法表示出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果:

2)求這個(gè)兩位數(shù)恰好能被3整除的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知一次函數(shù)y=x﹣2與反比例函數(shù)y=的圖象交于A、B兩點(diǎn).

(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)觀察圖象,直接寫出一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值的x的取值范圍;

(3)坐標(biāo)原點(diǎn)為O,求△AOB的面積.

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【題目】某商店購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為8元的商品,經(jīng)調(diào)研發(fā)現(xiàn),這種商品每天的銷售量y(件)是關(guān)于銷售單價(jià)x(元)的一次函數(shù),其關(guān)系如下表:

x()

10

11

12

13

14

y(件)

100

90

80

70

60

1)求yx之間的關(guān)系式;

2)設(shè)商店每天銷售利潤(rùn)為w(元),求出wx之間的關(guān)系式,并求出每天銷售單價(jià)定為多少時(shí)利潤(rùn)最大?

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【題目】深圳著名網(wǎng)紅打卡地東部華僑城在2018年春節(jié)長(zhǎng)假期間,接待游客達(dá)20萬(wàn)人次,預(yù)計(jì)在2020年五一長(zhǎng)假期間,接待游客獎(jiǎng)達(dá)28.8萬(wàn)人次.

一家特色小面店希望在五一長(zhǎng)期限期間獲得好的收益,經(jīng)測(cè)算知,該小面成本價(jià)為每碗6元,借鑒經(jīng)驗(yàn):若每碗賣25元,平均每天將銷售3000碗,若價(jià)格每降低1元,則平均每天多銷售30.

1)求出20182020年五一長(zhǎng)假期間游客人次的年平均增長(zhǎng)率;

2)為了更好地維護(hù)深圳城市形象,店家規(guī)定每碗售價(jià)不得超過(guò)20元,則當(dāng)每碗售價(jià)定為多少元時(shí),店家才能實(shí)現(xiàn)每天利潤(rùn)6300元?

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【題目】已知:如圖,拋物線y=ax2+bx+c與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A(0,6),B(6,0),C(﹣2,0),點(diǎn)P是線段AB上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式;

(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),△PAB的面積有最大值?

(3)過(guò)點(diǎn)Px軸的垂線,交線段AB于點(diǎn)D,再過(guò)點(diǎn)PPEx軸交拋物線于點(diǎn)E,連結(jié)DE,請(qǐng)問(wèn)是否存在點(diǎn)P使△PDE為等腰直角三角形?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.

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【題目】下面是小石設(shè)計(jì)的“過(guò)圓上一點(diǎn)作圓的切線”的尺規(guī)作圖的過(guò)程.

已知:如圖1,上一點(diǎn)P.

求作:直線PQ,使得PQ相切.

作法:如圖2,

①連接PO并延長(zhǎng)交于點(diǎn)A

②在上任取一點(diǎn)B(點(diǎn)P,A除外),以點(diǎn)B為圓心,BP長(zhǎng)為半徑作,與射線PO的另一個(gè)交點(diǎn)為C.

③連接CB并延長(zhǎng)交于點(diǎn)Q.

④作直線PQ;

所以直線PQ就是所求作的直線.

根據(jù)小石設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖的過(guò)程.

1)使用直尺和圓規(guī),補(bǔ)全圖形:(保留作圖痕跡)

2)完成下面的證明.

證明:∵CQ是的直徑,

________(________________)(填推理的依據(jù))

.

又∵OP的半徑,

PQ的切線(________________)(填推理的依據(jù))

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