【題目】下面是小石設(shè)計(jì)的“過(guò)圓上一點(diǎn)作圓的切線”的尺規(guī)作圖的過(guò)程.

已知:如圖1,上一點(diǎn)P.

求作:直線PQ,使得PQ相切.

作法:如圖2,

①連接PO并延長(zhǎng)交于點(diǎn)A;

②在上任取一點(diǎn)B(點(diǎn)P,A除外),以點(diǎn)B為圓心,BP長(zhǎng)為半徑作,與射線PO的另一個(gè)交點(diǎn)為C.

③連接CB并延長(zhǎng)交于點(diǎn)Q.

④作直線PQ

所以直線PQ就是所求作的直線.

根據(jù)小石設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖的過(guò)程.

1)使用直尺和圓規(guī),補(bǔ)全圖形:(保留作圖痕跡)

2)完成下面的證明.

證明:∵CQ是的直徑,

________(________________)(填推理的依據(jù))

.

又∵OP的半徑,

PQ的切線(________________)(填推理的依據(jù))

【答案】1)補(bǔ)圖見(jiàn)解析;(290,圓周角定理,切線的判定定理.

【解析】

1)根據(jù)題意作出圖形即可;

2)根據(jù)圓周角定理可得∠CPQ=90°,根據(jù)切線的判定定理即可得結(jié)論.

1)補(bǔ)全圖形如圖所示:PQ即為所求,

2)∵CQ是的直徑,

90_°圓周角定理

.

又∵OP的半徑,

PQ的切線(切線的判定定理

故答案為:90,圓周角定理,切線的判定定理

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形的邊、分別在軸和y軸上,,,點(diǎn)Q邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)Q的反比例函數(shù)邊交于點(diǎn)P.若將沿折疊,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E恰好落在對(duì)角線上,則此時(shí)反比例函數(shù)的解析式是_______

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【題目】已知如圖:為測(cè)量一個(gè)圓的半徑,采用了下面的方法:將圓平放在一個(gè)平面上,用一個(gè)含有30°角的三角板和一把無(wú)刻度的直尺,按圖示的方式測(cè)量(此時(shí),⊙O與三角板和直尺分別相切,切點(diǎn)分別為點(diǎn)C、點(diǎn)B),若量得AB5cm,試求圓的半徑以及的弧長(zhǎng).

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【題目】某校一課外活動(dòng)小組為了解學(xué)生最喜歡的球類(lèi)運(yùn)動(dòng)情況,隨機(jī)抽查本校九年級(jí)的200名學(xué)生,調(diào)查的結(jié)果如圖所示.請(qǐng)根據(jù)該扇形統(tǒng)計(jì)圖解答以下問(wèn)題:

1)求圖中的x的值;

2)求最喜歡乒乓球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生人數(shù);

3)若由3名最喜歡籃球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生,1名最喜歡乒乓球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生,1名最喜歡足球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生組隊(duì)外出參加一次聯(lián)誼活動(dòng).欲從中選出2人擔(dān)任組長(zhǎng)(不分正副),列出所有可能情況,并求2人均是最喜歡籃球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生的概率.

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【題目】為了測(cè)量一個(gè)鐵球的直徑,將該鐵球放入工件槽內(nèi),測(cè)得的有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示(單位:cm),則該鐵球的直徑為(

A.12 cmB.10 cmC.8 cmD.6 cm

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【題目】某地質(zhì)量監(jiān)管部門(mén)對(duì)轄區(qū)內(nèi)的甲、乙兩家企業(yè)生產(chǎn)的某同類(lèi)產(chǎn)品進(jìn)行檢查,分別隨機(jī)抽取了50件產(chǎn)品并對(duì)某一項(xiàng)關(guān)鍵質(zhì)量指標(biāo)做檢測(cè),獲得了它們的質(zhì)量指標(biāo)值s,并對(duì)樣本數(shù)據(jù)(質(zhì)量指標(biāo)值s)進(jìn)行了整理、描述和分析.下面給出了部分信息.

a.該質(zhì)量指標(biāo)值對(duì)應(yīng)的產(chǎn)品等級(jí)如下:

質(zhì)量指標(biāo)值

等級(jí)

次品

二等品

一等品

二等品

次品

說(shuō)明:等級(jí)是一等品,二等品為質(zhì)量合格(其中等級(jí)是一等品為質(zhì)量?jī)?yōu)秀).

等級(jí)是次品為質(zhì)量不合格.

b.甲企業(yè)樣本數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表如下(不完整).

c.乙企業(yè)樣本數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖如下.

甲企業(yè)樣本數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布表

分組

頻數(shù)

頻率

2

0.04

m

32

n

0.12

0

0.00

合計(jì)

50

1.00

乙企業(yè)樣本數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖

d.兩企業(yè)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差如下:

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

極差

方差

甲企業(yè)

31.92

32.5

34

15

11.87

乙企業(yè)

31.92

31.5

31

20

15.34

根據(jù)以上信息,回答下列問(wèn)題:

1m的值為_(kāi)_______,n的值為_(kāi)_______.

2)若從甲企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取一件,估計(jì)該產(chǎn)品質(zhì)量合格的概率為_(kāi)_______;若乙企業(yè)生產(chǎn)的某批產(chǎn)品共5萬(wàn)件,估計(jì)質(zhì)量?jī)?yōu)秀的有________萬(wàn)件;

3)根據(jù)圖表數(shù)據(jù),你認(rèn)為_(kāi)_______企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量較好,理由為______________.(從某個(gè)角度說(shuō)明推斷的合理性)

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【題目】某市為了解旅游人數(shù)的變化情況,收集并整理了20171月至201912月期間的月接待旅游量(單位:萬(wàn)人次)的數(shù)據(jù)并繪制了統(tǒng)計(jì)圖如下:

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息,下列推斷不合理的是(

A.2017年至2019年,年接待旅游量逐年增加

B.2017年至2019年,各年的月接待旅游量高峰期大致在7,8月份

C.2019年的月接待旅游量的平均值超過(guò)300萬(wàn)人次

D.2017年至2019年,各年下半年(7月至12月)的月接待旅游量相對(duì)于上半年(1月至6月)波動(dòng)性更小,變化比較平穩(wěn)

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【題目】已知拋物線上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表

x

-2

-1

0

1

2

3

y

-4

0

2

2

0

-4

下列結(jié)論:①拋物線開(kāi)口向下;②當(dāng)時(shí),yx的增大而減小;③拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線;④函數(shù)的最大值為2.其中所有正確的結(jié)論為(

A.①②③B.①③C.①③④D.①②③④

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【題目】ABC中,∠BAC=45°,CDAB于點(diǎn)DAEBC于點(diǎn)E,連接DE

(1)如圖1,當(dāng)ABC為銳角三角形時(shí),

①依題意補(bǔ)全圖形,猜想∠BAE與∠BCD之間的數(shù)量關(guān)系并證明;

②用等式表示線段AE,CE,DE的數(shù)量關(guān)系,并證明;

(2)如圖2,當(dāng)∠ABC為鈍角時(shí),依題意補(bǔ)全圖形并直接寫(xiě)出線段AE,CE,DE的數(shù)量關(guān)系.

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