【題目】我們常見的炒菜鍋和鍋蓋都是拋物線面,經(jīng)過鍋心和蓋心的縱斷面是兩端拋物線組合而成的封閉圖形,不妨簡稱為鍋線,鍋口直徑為6dm,鍋深3dm,鍋蓋高1dm(鍋口直徑與鍋蓋直徑視為相同),建立直角坐標(biāo)系如圖①所示(圖②是備用圖),如果把鍋縱斷面的拋物線記為C1,把鍋蓋縱斷面的拋物線記為C2

1)求C1C2的解析式;

2)如果炒菜時(shí)鍋的水位高度是1dm,求此時(shí)水面的直徑;

3)如果將一個(gè)底面直徑為3dm,高度為3dm的圓柱形器皿放入炒菜鍋內(nèi)蒸食物,鍋蓋能否正常蓋上?請說明理由.

【答案】1)拋物線C1y=x233≤x≤3),拋物線C2y=x2+13≤x≤3);(22dm;(3)鍋蓋能正常蓋上,理由見解析.

【解析】試題分析:1)已知A、B、C、D四點(diǎn)坐標(biāo),利用待定系數(shù)法即可確定兩函數(shù)的解析式;
2)炒菜鍋里的水位高度為1dmy=-2,列方程求得x的值即可得答案;
3)底面直徑為3dm、高度為3dm圓柱形器皿能否放入鍋內(nèi),需判斷當(dāng)x=時(shí),C1C2中的y值的差與3比較大小,從而可得答案.

解:(1)由于拋物線C1、C2都過點(diǎn)A﹣3,0)、B30),可設(shè)它們的解析式為:y=ax﹣3)(x+3);

拋物線C1還經(jīng)過D0,﹣3),

則有:﹣3=a03)(0+3),解得:a=

即:拋物線C1y=x233≤x≤3);

拋物線C2還經(jīng)過C0,1),

則有:1=a03)(0+3),解得:a=

即:拋物線C2y=x2+13≤x≤3).

2)當(dāng)炒菜鍋里的水位高度為1dm時(shí),y=2,即x23=2,

解得:x

∴此時(shí)水面的直徑為2dm

3)鍋蓋能正常蓋上,理由如下:

當(dāng)x=時(shí),拋物線C1y=×23=,拋物線C2y=×2+1=,

=3,

∴鍋蓋能正常蓋上.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】八年2班組織了一次經(jīng)典誦讀比賽,甲乙兩組各10人的比賽成績?nèi)缦卤恚?0 分制):

7

8

9

7

10

10

9

10

10

10

10

8

7

9

8

10

10

9

10

9

①甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 , 乙組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是;
②計(jì)算乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)方差;
③已知甲組數(shù)據(jù)的方差是1.4分2 , 則成績較為整齊的是

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知(a-4)(a-2)=3,則(a-4)2+(a-2)2的值為__________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】關(guān)于多項(xiàng)式x2y21的項(xiàng)數(shù)及次數(shù),下列說法正確的是( 。

A.項(xiàng)數(shù)是2,次數(shù)是2B.項(xiàng)數(shù)是2,次數(shù)是4

C.項(xiàng)數(shù)是3,次數(shù)是2D.項(xiàng)數(shù)是3,次數(shù)是4

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】用四舍五人法按要求對0.05802分別取近似值得到下列結(jié)果,其中錯(cuò)誤的是( 。

A.0.1(精確到0.1B.0.06(精確到百分位)

C.0.058(精確到千分位)D.0.058(精確到0.0001

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知△ABC,AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D,BC的中點(diǎn)為M,ME∥AD,交BA的延長線于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)F.求證:

(1)AE=AF;
(2)BE= (AB+AC).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某數(shù)的平方根是a+3和2a﹣15,那么這個(gè)數(shù)是

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】分解因式:x24x=__

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知AB是半徑為1的圓O直徑,C是圓上一點(diǎn),D是BC延長線上一點(diǎn),過點(diǎn)D的直線交AC于E點(diǎn),且△AEF為等邊三角形

(1)求證:△DFB是等腰三角形;

(2)若DA=AF,求證:CFAB.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案