Question

【題目】如圖，直線(xiàn)l1：y=x+與y軸的交點(diǎn)為A，直線(xiàn)l1與直線(xiàn)l2：y=kx的交點(diǎn)M的坐標(biāo)為M(3，a).

⑴a= ，k= ；

⑵直接寫(xiě)出關(guān)于x的不等式x+≥kx>0的解集 ；

⑶若點(diǎn)B在x軸上，MB=MA，直接寫(xiě)出點(diǎn)B的坐標(biāo) .

⑷在x軸上是否存在一點(diǎn)N，使得NM-NA的值最大，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)N的坐標(biāo).

Answer 1

【答案】（1）3，1；（2）；（3）(，0)或(，0)；（4）存在，N(-3，0)

【解析】

（1）把M（3，a）代入，求得a，把M（3，3）代入y=kx，即可求得k的值；

（2）解不等式組即可得；

（3）由可求得點(diǎn)A坐標(biāo)，設(shè)點(diǎn)B（m，0），由已知兩點(diǎn)坐標(biāo)表示兩點(diǎn)間距離，列等式求解m即可求得點(diǎn)B坐標(biāo)；

（4）當(dāng)點(diǎn)A、M、N三點(diǎn)可組成三角形，由三角形三邊關(guān)系可分析得此時(shí)NM-NA無(wú)最大值，因此當(dāng)三點(diǎn)在一條直線(xiàn)上時(shí)，NM-NA有最大值，直線(xiàn)與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)即為點(diǎn)N．

解：（1）∵直線(xiàn)l1與直線(xiàn)l2的交點(diǎn)為M（3，a），

∴M（3，a）在直線(xiàn)上，也在直線(xiàn)y=kx上，

∴，

∴M（3，3），

∴3=3k，

解得k=1；

（2）由（1）知k=1，則解，

整理得：，

解得：，

故答案為：；

（3）∵直線(xiàn)l1：軸的交點(diǎn)為A，

∴A（0，），

由（1）知M（3，3），

設(shè)點(diǎn)B（m，0），

∵MA=MB，

∴，

解得：或，

∴點(diǎn)B(，0)或(，0)；

故答案為：(，0)或(，0)

（4）∵當(dāng)點(diǎn)A、M、N三點(diǎn)組成三角形時(shí)，三角形兩邊之差小于第三邊，

∴當(dāng)三點(diǎn)在一條直線(xiàn)時(shí)，NM-NA有最大值，即直線(xiàn)與x軸交點(diǎn)，

∴，

解得：，

∴存在點(diǎn)N（-3，0），使得NM-NA有最大值．