Question

【題目】已知一次函數(shù)的圖象交x軸于A（－6，0），交正比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)B，且點(diǎn)B在第三象限，它的橫坐標(biāo)為－2，△AOB的面積為6平方單位，求正比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式.

Answer 1

【答案】(1)y=x (2)y=-x-3

【解析】試題分析：點(diǎn)B在第三象限，橫坐標(biāo)為﹣2，設(shè)B（﹣2，yB），其中yB＜0，利用三角形面積公式得到AO|yB|=6，即×6×|yB|=6，可解得yB=﹣2，然后利用待定系數(shù)法求兩個(gè)函數(shù)解析式．

試題解析：解：設(shè)正比例函數(shù)y=kx，一次函數(shù)y=ax+b．∵點(diǎn)B在第三象限，橫坐標(biāo)為﹣2，設(shè)B（﹣2，yB），其中yB＜0．∵S△AOB=6，∴AO|yB|=6，即×6×|yB|=6，∴yB=﹣2，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，﹣2），把點(diǎn)B（﹣2，﹣2）代入正比例函數(shù)y=kx，得：2k=2，解得：k=1；

故正比例函數(shù)的解析式為y=x；

把點(diǎn)A（﹣6，0）、B（﹣2，﹣2）代入y=ax+b，得：，解得：，故正比例函數(shù)的解析式為y=x，一次函數(shù)的解析式為y=﹣x﹣3．