【題目】如圖,在ABC 中, AD 是 BC 邊上的中線,點 E 是 AD 的中點,過點 A 作AF // BC 交 BE 的延長線于 F ,連接CF .
(1)求證: AEF DEB ;
(2)若BAC 90,試判斷四邊形 ADCF 的形狀,并證明你的結(jié)論;
(3)在(2)的情況下,如果 AC 2 ,點 M 在 AC 線段上移動,當(dāng) MB MD 有最小值時,求 AM 的長度(提示:以 D 點為原點, AD 為 y 正半軸, DC 為 x 正軸建立平面直角坐標(biāo)系).
【答案】(1)證明見解析;(2)四邊形ADCF是菱形;(3).
【解析】
(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠AFE=∠DBE,利用AAS定理證明△AEF≌△DEB;
(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AF=DC,得到四邊形ADCF是平行四邊形,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到AD=DC,即可證明四邊形ADCF是菱形;
(3)根據(jù)菱形的性質(zhì)得到點D與點F關(guān)于直線AC對稱,根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作圖即可得出點M,然后根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)即可得出AM與AC的關(guān)系,即可得出結(jié)論.
(1)∵AF∥BC,∴∠AFE=∠DBE.在△AEF和△DEB中,∵,∴△AEF≌△DEB;
(2)四邊形ADCF是菱形,理由如下:
∵△AEF≌△DEB,∴AF=BD.
∵BD=DC,∴AF=DC.
又∵AF∥BC,∴四邊形ADCF是平行四邊形.
∵∠BAC=90°,AD是BC邊上的中線,∴AD=DC,∴四邊形ADCF是菱形;
(3)連接BF交AC于M,則點M即為所求.
∵四邊形ADCF是菱形,∴點D與點F關(guān)于直線AC對稱,∴MD=MF,∴MB+MD=MB+MF=BF,即MB+MD有最小值.
∵AF=DC=BD,∴BC=2AF.
∵AF∥BC,∴△AMF∽△CMB,∴,∴,∴AM=AC.
∵AC=2,∴AM=.
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【題目】小邢和小華相約放學(xué)后去公園跑步,她們一起以4km/h的速度從學(xué)校出發(fā),走了15分鐘后小邢發(fā)現(xiàn)忘了帶作業(yè),就以5km/h的速度回學(xué)校去拿,到達(dá)學(xué)校后,又用了6分鐘取作業(yè),之后便以同樣的速度去追趕小華,結(jié)果在距公園3km處追上了小華,試求學(xué)校與公園的距離.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè),集資5萬元開品牌專賣店,已知該品牌商品成本為每件a元,市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)日銷售量y(件)與銷售價x(元/件)之間存在一次函數(shù)關(guān)系如表:
銷售價x(元/件) | … | 110 | 115 | 120 | 125 | 130 | … |
銷售量y(件) | … | 50 | 45 | 40 | 35 | 30 | … |
若該店某天的銷售價定為110元/件,雇有3名員工,則當(dāng)天正好收支平衡(其中支出=商品成本+員工工資+應(yīng)支付其它費用):已知員工的工資為每人每天100元,每天還應(yīng)支付其它費用為200元(不包括集資款).
(1)求日銷售量y(件)與銷售價x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)該店現(xiàn)有2名員工,試求每件服裝的銷售價定為多少元時,該服裝店每天的毛利潤最大:(毛利潤═銷售收入一商品成本一員工工資一應(yīng)支付其他費用)
(3)在(2)的條件下,若每天毛利潤全部積累用于一次性還款,而集資款每天應(yīng)按其萬分之二的利率支付利息,則該店最少需要多少天(取整數(shù))才能還清集資款?
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,對角線BD的垂直平分線MN與AD相交于點M,與BD相交于點O,與BC相交于點N,連接BM、DN.
求證:四邊形BMDN是菱形;
若,,求菱形BMDN的面積和對角線MN的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,直線、被所截:①命題“若,則“”的題設(shè)是“”,結(jié)論是“”;②“若,則”的依據(jù)是“兩直線平行,同位角相等”;③“若,則不平行”的依據(jù)是“兩直線平行,內(nèi)錯角相等”;④“若,則”依據(jù)是“兩直線平行,同位角相等”;⑤“若,則”的依據(jù)是“兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)”.上面說法正確的是(填序號)__________.
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【題目】關(guān)于一次函數(shù),下列說法正確的是( )
A.它的圖象過點B.它的圖象經(jīng)過第一、二、三象限
C.隨的增大而增大D.當(dāng)時,總有
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【題目】某蔬菜經(jīng)營戶,用元從菜農(nóng)手里批發(fā)了長豆角和番茄共千克,長豆角和番茄當(dāng)天的批發(fā)價和零售價如表:
(1)這天該經(jīng)營戶批發(fā)了長豆角和番茄各多少千克?
(2)當(dāng)天賣完這些番茄和長豆角能盈利多少元?
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知四邊形ABCD為菱形,且(0,3)、(﹣4,0).
(1)求經(jīng)過點的反比例函數(shù)的解析式;
(2)設(shè)是(1)中所求函數(shù)圖象上一點,以頂點的三角形的面積與△COD的面積相等.求點P的坐標(biāo).
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【題目】已知A=2a2+3ab﹣2a﹣1,B=﹣a2+ab+.
(1)a=﹣1,b=﹣2時,求4A﹣(3A﹣2B)的值;
(2)若(1)中式子的值與a的取值無關(guān),求b的值.
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