【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知四邊形ABCD為菱形,且(0,3)、(﹣4,0).
(1)求經(jīng)過(guò)點(diǎn)的反比例函數(shù)的解析式;
(2)設(shè)是(1)中所求函數(shù)圖象上一點(diǎn),以頂點(diǎn)的三角形的面積與△COD的面積相等.求點(diǎn)P的坐標(biāo).
【答案】(1);(2)P(, )或(-,-).
【解析】試題分析:綜合考查反比例函數(shù)及菱形的性質(zhì),注意:根據(jù)菱形的性質(zhì)得到點(diǎn)C的坐標(biāo);點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的有兩種情況.
(1)根據(jù)菱形的性質(zhì)可得菱形的邊長(zhǎng),進(jìn)而可得點(diǎn)C的坐標(biāo),代入反比例函數(shù)解析式可得所求的解析式; (2)設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo),易得△COD的面積,利用點(diǎn)P的橫坐標(biāo)表示出△PAO的面積,那么可得點(diǎn)P的橫坐標(biāo),就求得了點(diǎn)P的坐標(biāo).
試題解析:(1)由題意知,OA=3,OB=4,
在Rt△AOB中,AB==5,
∵四邊形ABCD為菱形,
∴AD=BC=AB=5,
∴C(-4,-5).
設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的反比例函數(shù)的解析式為y=(k≠0),
則=-5,解得k=20.
故所求的反比例函數(shù)的解析式為y=.
(2)設(shè)P(x,y),
∵AD=AB=5,OA=3,
∴OD=2,S△COD=×2×4=4,
即OA|x|=4,
∴|x|=,
∴x=±,、
當(dāng)x=時(shí),y==,當(dāng)x=-時(shí),y==-,
∴P(, )或(,).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,A、B、C、D在同一直線上,AB=CD,DE∥AF,若要使△ACF≌△DBE,則還需要補(bǔ)充一個(gè)條件:_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將兩塊全等的含30°角的直角三角板按圖1的方式放置,已知∠BAC=∠B1A1C=30°,AB=2BC.
(1)固定三角板A1B1C,然后將三角板ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至圖2的位置,AB與A1C、A1B1分別交于點(diǎn)D、E,AC與A1B1交于點(diǎn)F.
①填空:當(dāng)旋轉(zhuǎn)角等于20°時(shí),∠BCB1= 度;
②當(dāng)旋轉(zhuǎn)角等于多少度時(shí),AB與A1B1垂直?請(qǐng)說(shuō)明理由.
(2)將圖2中的三角板ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至圖3的位置,使AB∥CB1,AB與A1C交于點(diǎn)D,試說(shuō)明A1D=CD.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=45°,BC=10,高AD=8,矩形EFPQ的一邊QP在BC邊上,E、F兩點(diǎn)分別在AB、AC上,AD交EF于點(diǎn)H.
(1)求證: ;
(2)設(shè)EF=x,當(dāng)x為何值時(shí),矩形EFPQ的面積最大?并求其最大值;
(3)當(dāng)矩形EFPQ的面積最大時(shí),該矩形EFPQ以每秒1個(gè)單位的速度沿射線QC勻速運(yùn)動(dòng)(當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,矩形EFFQ與△ABC重疊部分的面積為S,求S與t的函數(shù)關(guān)系式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線C1:y=的頂點(diǎn)為M,與y軸相交于點(diǎn)N,先將拋物線C1沿x軸翻折,再向右平移p個(gè)單位長(zhǎng)度后得到拋物線C2:直線l:y=kx+b經(jīng)過(guò)M,N兩點(diǎn).
(1)結(jié)合圖象,直接寫(xiě)出不等式x2+6x+2<kx+b的解集;
(2)若拋物線C2的頂點(diǎn)與點(diǎn)M關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),求p的值及拋物線C2的解析式;
(3)若直線l沿y軸向下平移q個(gè)單位長(zhǎng)度后,與(2)中的拋物線C2存在公共點(diǎn),
求3﹣4q的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】問(wèn)題背景
在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,張老師要求同學(xué)們拿兩張大小不同的矩形紙片進(jìn)行旋轉(zhuǎn)變換探究活動(dòng).如圖 1,在矩形紙片ABCD 和矩形紙片EFGH中,AB=1,AD=2,且FE>AD,FG>AB,點(diǎn)E 是 AD 的中點(diǎn),矩形紙片 EFGH 以點(diǎn)E 為旋轉(zhuǎn)中心進(jìn)行逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生怎樣的數(shù)量關(guān)系,提出恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)問(wèn)題并加以解決.
解決問(wèn)題
下面是三個(gè)學(xué)習(xí)小組提出的數(shù)學(xué)問(wèn)題,請(qǐng)你解決這些問(wèn)題.
(1)“奮進(jìn)”小組提出的問(wèn)題是:如圖 1,當(dāng) EF 與 AB 相交于點(diǎn) M,EH 與 BC 相交于點(diǎn) N 時(shí),求證:EM=EN.
(2)“雄鷹”小組提出的問(wèn)題是:在(1)的條件下,當(dāng) AM=CN 時(shí),AM 與 BM 有怎樣的數(shù)量關(guān)系,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(3)“創(chuàng)新”小組提出的問(wèn)題是:若矩形 EFGH 繼續(xù)以點(diǎn) E 為旋轉(zhuǎn)中心進(jìn)行逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng) 時(shí),請(qǐng)你在圖 2 中畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的示意圖,并求出此時(shí) EF 將邊 BC 分成的兩條線段的長(zhǎng)度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校組織學(xué)生到外地進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng),共有680名學(xué)生參加,并攜帶300件行李.學(xué)校計(jì)劃租用甲、乙兩種型號(hào)的汽車(chē)共20輛.經(jīng)了解,甲種汽車(chē)每輛最多能載40人和10件行李,乙種汽車(chē)每輛最多能載30人和20件行李.
(1)如何安排甲、乙兩種汽車(chē)可一次性地將學(xué)生和行李全部運(yùn)走?有哪幾種方案?
(2)如果甲、乙兩種汽車(chē)每輛的租車(chē)費(fèi)用分別為2000元、1800元,請(qǐng)你選擇最省錢(qián)的一種租車(chē)方案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某學(xué)校一班級(jí)開(kāi)展為貧困山區(qū)學(xué)生捐錢(qián)助學(xué)活動(dòng),該班有20名學(xué)生捐出了自己的零花錢(qián),捐款數(shù)如下:(單位:元)
19 | 20 | 25 | 30 | 28 | 27 | 26 | 21 | 20 | 22 | 24 | 23 | 25 | 29 | 27 | 28 | 27 | 30 | 19 | 20 |
該班老師準(zhǔn)備將此次活動(dòng)的捐款數(shù)據(jù)制成頻數(shù)分布直方圖,在制圖時(shí)請(qǐng)你幫老師算出以下數(shù)據(jù):
(1)計(jì)算最大值與最小值的差;
(2)若選定組距為2計(jì)算將這20個(gè)數(shù)據(jù)分成的組數(shù);并計(jì)算將第一組的起點(diǎn)定為18.5時(shí)捐款數(shù)在26.5-28.5范圍內(nèi)的頻數(shù);
(3)計(jì)算第一組和最后一組這兩個(gè)組內(nèi)包含的所有樣本的平均數(shù)
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