Question

6．如圖，觀察二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象，下列結(jié)論：①a+b+c＞0，②2a+b＞0，③b²-4ac＞0，④ac＞0．其中正確結(jié)論的序號(hào)為②③．（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上）

Answer 1

分析 令x=1代入可判斷①；由對(duì)稱軸表達(dá)式的范圍可判斷②；由圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)可判斷③；由開(kāi)口方向及與x軸的交點(diǎn)可分別得出a、c的符號(hào)，可判斷④．

解答 解：由圖象可知當(dāng)x=1時(shí)，y＜0，
∴a+b+c＜0，
故①不正確；
由圖象可知0＜-$\frac{2a}$＜1，
∴$\frac{2a}$＞-1，
又∵開(kāi)口向上，
∴a＞0，
∴b＞-2a，
∴2a+b＞0，
故②正確；
由圖象可知二次函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴方程ax²+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴△＞0，即b²-4ac＞0，
故③正確；
由圖象可知拋物線開(kāi)口向上，與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方，
∴a＞0，c＜0，
∴ac＜0，
故④不正確；
綜上可知正確的為②③，
故答案為：②③．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、與x軸的交點(diǎn)等知識(shí)是解題的關(guān)鍵．