【題目】如圖,四邊形中, ,過點的平行線,交于點,交于點

1)求證:的中點.

2)已知,是射線上的動點.設

①若四邊形的面積為,求于的函數(shù)關系式;

②在①中,當為何值時,的周長最小,并求出此時的值.

【答案】1)證明見解析;(2)①;②,

【解析】

1)根據(jù)平行線的性質求出,根據(jù),推出,即可得出答案;
2)①根據(jù)勾股定理求出AC,求出CF的長,得出四邊形BCDP是梯形,根據(jù)梯形的面積公式得出即可;
②求出CP+BP最小時,BCP的周長最小,根據(jù)對稱得出當PE時,PBC的周長最小,證DAE∽△ACB,得出比例式,求出DE的值即可.

1)證明:

,即的中點

2)①在RtACB中,AB=15,BC=9,由勾股定理得:

DFBC,
∴梯形BCDP的面積y=x+9×6=3x+27,
y=3x+27x0).

②△PBC的周長是BC+CP+PB=9cm+CP+BP
要使△PBC的周長最小,只要CP+BP最小即可,
CF=AF,DEAC
C、A關于DF對稱,
即當點P運動到點E時,CP+BP最小,此時△PBC的周長最小, 求得AE=BE=AB=cm,
DEBC,
∴∠DEA=CBA,
∵∠DAE=ACB=90°
∴△DAE∽△ACB,
,
,

時,的周長最小,此時

練習冊系列答案
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請根據(jù)圖中提供的信息,解答下面的問題:

1)本次調查中,一共調查的天數(shù)為_______天;扇形圖中,表示輕度污染的扇形的圓心角為______度;

2)將條形圖補充完整;

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1)已知去年這種水果批發(fā)銷售總額為10萬元,求這種水果今年每千克的平均批發(fā)價是多少元?

2)某水果店從果農處直接批發(fā),專營這種水果.調查發(fā)現(xiàn),若每千克的平均銷售價為41元,則每天可售出300千克;若每千克的平均銷售價每降低3元,每天可多賣出180千克,設水果店一天的利潤為元,當每千克的平均銷售價為多少元時,該水果店一天的利潤最大,最大利潤是多少?(利潤計算時,其它費用忽略不計.)

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【題目】如圖是規(guī)格為的正方形網(wǎng)格,請在所給網(wǎng)格中按下列要求操作:

1)請在網(wǎng)格中建立平面直角坐標系,使點坐標為,點坐標為;

2)在第二象限內的格點上畫一點,使點與線段組成一個以為底的等腰三角形,且腰長是無理數(shù), 點坐標是________,的周長是_________(結果保留根號);

3)畫出以點為旋轉中心、旋轉后的,連結,試說出四邊形是何特殊四邊形, 并說明理由.

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工具

人數(shù)

頻率

手機

44

a

平板

b

0.2

電腦

80

c

電視

20

d

不確定

16

0.08

請根據(jù)上述信息回答下列問題:

1)所抽取出來的同學共   人,表中a   ,b   

2)請補全條形統(tǒng)計圖;

3)若該校觀看教學視頻的學生總人數(shù)為2500人,則使用電腦的學生人數(shù)約   人.

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【題目】如圖所示,平面直角坐標的原點是等邊三角形的中心,A(0,1),把△ABC繞點O順時針旋轉,每秒旋轉60°,則第2017秒時,點A的坐標為( 。

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學生最喜歡的活動項目的人數(shù)統(tǒng)計表

項目

學生數(shù)(名)

百分比

丟沙包

20

10%

打籃球

60

p%

跳大繩

n

40%

踢毽球

40

20%

根據(jù)圖表中提供的信息,解答下列問題:

(1)m= ,n= ,p= ;

(2)請根據(jù)以上信息直接補全條形統(tǒng)計圖;

(3)根據(jù)抽樣調查結果,請你估計該校2000名學生中有多少名學生最喜歡跳大繩.

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