【題目】如圖1，在△ABC中，∠ACB =90°，∠CAB= 30°，△ABD是等邊三角形． 如圖2，將四邊形ACBD折疊，使D與C重合，EF為折痕，則∠ACE的正弦值為（ ）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

在Rt△ABC中，設(shè)AB=2a，已知∠ACB=90°，∠CAB=30°，即可求得AB、AC的值，由折疊的性質(zhì)知：DE=CE，可設(shè)出DE、CE的長(zhǎng)，然后表示出AE的長(zhǎng)，進(jìn)而可在Rt△AEC中，由勾股定理求得AE、CE的值，即可求∠ACE的正弦值．

解：∵△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，設(shè)AB=2a，

∴AC=a，BC=a；

∵△ABD是等邊三角形，

∴AD=AB=2a；

設(shè)DE=EC=x，則AE=2a-x；

在Rt△AEC中，由勾股定理，得：（2a-x）2+3a2=x2，

解得x=；

∴AE=，EC=，

∴sin∠ACE=．

故選：D．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，如圖，△ABC中，∠C>∠B.

(1)尺規(guī)作圖：作∠ACM=∠B,且使CM與邊AB交于點(diǎn)D(保留作圖痕跡,不寫(xiě)作法和證明)；

(2)在(1)中所形成的圖形中，若AD=2，BD=4，求AC的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某學(xué)校七年級(jí)共有500名學(xué)生，為了解該年級(jí)學(xué)生的課外閱讀情況，將從中隨機(jī)抽取的40名學(xué)生一個(gè)學(xué)期的閱讀量(閱讀書(shū)籍的本數(shù))作為樣本，根據(jù)數(shù)據(jù)繪制了如下的表格和統(tǒng)計(jì)圖：

等級(jí)

閱讀量(本)

頻數(shù)

頻率

E

x≤2

4

0.1

D

2<x≤4

12

0.3

C

4<x≤6

a

0.35

B

6<x≤8

c

b

A

x>8

4

0.1

根據(jù)上面提供的信息，回答下列問(wèn)題：

(1)統(tǒng)計(jì)表中的 ， ；并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)估計(jì)該校七年級(jí)學(xué)生一學(xué)期的閱讀量為“等”的有多少人?

(3)樣本中閱讀量為“等”的4名學(xué)生中有2名男生和2名女生，現(xiàn)從中隨機(jī)挑選2名同學(xué)參加區(qū)里舉行的“語(yǔ)文學(xué)科素養(yǎng)展示”活動(dòng)，請(qǐng)用樹(shù)狀圖法或列表法求出恰好選中“1男1女”的概率．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，港口A在觀測(cè)站 O的正東方向，OA＝4km，某船從港口A出發(fā)，沿北偏東15°方向航行一段距離后到達(dá) B處，此時(shí)從觀測(cè)站O處測(cè)得該船位于北偏東60°的方向，則該船與觀測(cè)站之間的距離（即OB的長(zhǎng)）為 _____km.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形 ABCD 為矩形.

(1)如圖1，E為CD上一定點(diǎn)，在AD上找一點(diǎn)F，使得矩形沿著EF折疊后,點(diǎn)D落在 BC邊上(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡);

(2)如圖2，在AD和CD邊上分別找點(diǎn)M，N，使得矩形沿著MN折疊后BC的對(duì)應(yīng)邊B' C'恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，且滿足B' C' ⊥BD(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡);

(3)在（2）的條件下，若AB＝2，BC＝4，則CN＝ .

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)M(-3，0)，點(diǎn)N 是點(diǎn)M關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)A是函數(shù)y= -x+1 圖象上的一點(diǎn)，若△AMN是直角三角形，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為_______

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】快、慢兩車分別從相距千米路程的甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，勻速行駛.先相向而行，快車到達(dá)乙地后，停留小時(shí)，然后按原路原速返回，快車比慢車晚小時(shí)到達(dá)甲地，快、慢兩車之間相距的距離（千米）與出發(fā)后所用的時(shí)間（小時(shí)）的關(guān)系如圖所示，請(qǐng)問(wèn)：在快車返回途中，快、慢兩車相距路程為千米時(shí)，慢車行駛了__________小時(shí)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知直線與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)B，拋物線經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖，點(diǎn)E是直線BC上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)面積最大時(shí)，請(qǐng)求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（3）在（2）的結(jié)論下，過(guò)點(diǎn)E作y軸的平行線交直線BC于點(diǎn)M，連接AM，點(diǎn)Q是拋物線對(duì)稱軸上的動(dòng)點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得以P、Q、A、M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形中， ，過(guò)點(diǎn)作的平行線，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．

（1）求證：是的中點(diǎn)．

（2）已知，是射線上的動(dòng)點(diǎn)．設(shè)，

①若四邊形的面積為，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

②在①中，當(dāng)為何值時(shí)，的周長(zhǎng)最小，并求出此時(shí)的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案