如圖（1），△ABC和△ECD都是等邊三角形，△ECB可以看做是△DAC經(jīng)過平移、軸對稱或旋轉(zhuǎn)得到．
（1）說明得到△EBC的過程；
（2）如圖（2），連接P、Q，求證：△PCQ為等邊三角形．
（1）∵△ECD是等邊三角形，
∴CD=CE，∠DCE=60°，
同理CA=CB，∠ACB=60°
∴以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心將△DAC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°就得到△EBC；

（2）∵△BCE≌△ACD，
∴∠CAD=∠CBE，
∵∠BCA=∠DCE=60°，
∴∠ACE=180°-60°-60°=60°，
在△AQC和△BPC中，
∠CAQ=∠CBP
∠ACQ=∠BCP
AC=BC
，
∴△ACQ≌△BCP（AAS），
∴CP=CQ，
∴△CPQ是等邊三角形．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在等腰Rt△ABC中，P是斜邊BC的中點(diǎn)，以P為頂點(diǎn)的直角的兩邊分別與邊AB，AC交于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF．當(dāng)∠EPF繞頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)（點(diǎn)E不與A，B重合），△PEF也始終是等腰直角三角形，請你說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在一個(gè)10×10的正方形DEFG網(wǎng)格中有一個(gè)△ABC．
（1）在網(wǎng)格中畫出△ABC向下平移3個(gè)單位得到的△A1B1C1；
（2）在網(wǎng)格中畫出△ABC繞C點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到的△A2B2C；
（3）若以點(diǎn)C為原點(diǎn)，AC所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系，寫出B1，B2兩點(diǎn)的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，E、F分別是正方形ABCD的邊BC、CD上一點(diǎn)，且BE+DF=EF，則∠EAF=______度．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，0）、B（0，2），如果將線段AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至CB，那么點(diǎn)C的坐標(biāo)是______．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，將等腰直角△ABC繞底角頂點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°后得到△A′B′C′，如果AC=1，那么兩個(gè)三角形的重疊部分面積為______．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，平面直角坐標(biāo)系和四邊形的位置如圖所示．
（1）將四邊形ABCD關(guān)于y軸作軸對稱變換，得到四邊形A1B1C1D1，請?jiān)诰W(wǎng)格中畫出四邊形A1B1C1D1；
（2）將四邊形ABCD繞坐標(biāo)原點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到四邊形A2B2C2D2，請直接寫出點(diǎn)D2的坐標(biāo)為______，點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)D2所經(jīng)過的路徑長為______．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長為1，△ABC為格點(diǎn)三角形（即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）．
（1）把△ABC沿BA方向平移后，點(diǎn)A移到點(diǎn)A1，在網(wǎng)格中畫出平移后得到的△A1B1C1；
（2）把△A1B1C1繞點(diǎn)A1按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，在網(wǎng)格中畫出旋轉(zhuǎn)后的△A2B2C2．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知在△ABC中，AC=BC，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△DEC，其中點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D，點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E，記旋轉(zhuǎn)角為α，∠B=β，如果AD∥BC，那么α與β的數(shù)量關(guān)系為______．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案