如圖，已知在△ABC中，AC=BC，將△ABC繞點C順時針旋轉到△DEC，其中點A運動到點D，點B運動到點E，記旋轉角為α，∠B=β，如果AD∥BC，那么α與β的數(shù)量關系為______．
∵在△ABC中，AC=BC，∠B=β，
∴∠4=∠B=β．
∵AD∥BC，
∴∠1=∠2．
又∵∠2+∠4+∠B=180°，
∴∠1=∠2=180°-2β．
根據(jù)旋轉的性質(zhì)知，∠ACD=α，AC=DC，
∴∠1=∠3，
∴∠ACD=180°-2∠1=4β-180°=α，
∴4β-α=180°．
故答案為：4β-α=180°．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖（1），△ABC和△ECD都是等邊三角形，△ECB可以看做是△DAC經(jīng)過平移、軸對稱或旋轉得到．
（1）說明得到△EBC的過程；
（2）如圖（2），連接P、Q，求證：△PCQ為等邊三角形．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

將△ABC繞點C按順時針方向旋轉20°，點B落在點B′處，點A落在點A′處，若AC⊥A′B′，則∠BAC=______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在正方形網(wǎng)格中，已知格點△ABC．請畫出△ABC關于點B成中心對稱的△A′B′C′．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，△ABC繞點A順時針旋轉80°得到△AEF，若∠B=100°，∠F=50°，則∠α的度數(shù)是（　�。�
A．40°B．50°C．60°D．70°

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在平面直角坐標系中，△OAB是直角三角形，兩條直角邊的長分別是OB=3，AB=4．先將△OAB繞原點O逆時針旋轉90°得到△OA'B'，然后繼續(xù)將△OA'B'繞原點O逆時針旋轉90°得到△OA''B''，則點A'的坐標是______，點A''的坐標是______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列汽車標志中，是旋轉對稱圖形但不是軸對稱圖形的有（　　）個．
A．2B．3C．4D．5

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示的方格紙中，正方形ABCD先向右平移2格，再向繞C點順時針旋轉90°，得到正方形A′B′C′D′，試畫出正方形A′B′C′D′．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知△ABC，如圖，請畫出以C點為旋轉中心，旋轉角為30°，
（1）按順時針方向旋轉后的圖形△A′B′C′；
（2）按逆時針方向旋轉后的圖形△A″B″C″．

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