【題目】有兩塊面積相同的小麥試驗田,播種時第一塊使用原品種,第二塊使用新品種,分別收獲小麥9000kg和15000kg.已知第一塊試驗田每公頃的產量比第二塊試驗田每公頃的產量少3000kg,分別求這兩塊試驗田每公頃的產量.
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【題目】有一個n位自然數能被x0整除,依次輪換個位數字得到的新數能被x0+1整除,再依次輪換個位數字得到的新數能被x0+2整除,按此規(guī)律輪換后, 能被x0+3整除,…,能被x0+n﹣1整除,則稱這個n位數是x0的一個“輪換數”.
例如:60能被5整除,06能被6整除,則稱兩位數60是5的一個“輪換數”;
再如:324能被2整除,243能被3整除,432能被4整除,則稱三位數324是2個一個“輪換數”.
(1)若一個兩位自然數的個位數字是十位數字的2倍,求證這個兩位自然數一定是“輪換數”.
(2)若三位自然數是3的一個“輪換數”,其中a=2,求這個三位自然數.
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【題目】如圖,已知∠AOB=60°,點P在邊OA上,點M、N在邊OB上.
(1)若∠PNO=60°,證明△PON是等邊三角形;
(2)若PM=PN,OP=12,MN=2,求OM的長度.
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【題目】閱讀下列材料:一般地,個相同的因數相乘 ,記為.如,此時,叫做以為底的對數,記為(即).一般地,若,(且,),則叫做以為底的對數,記為(即).如,則叫做以為底的對數,記為(即).
(1)計算以下各對數的值:__________,__________,__________.
(2)觀察(1)中三數、,之間滿足怎樣的關系式,、、之間又滿足怎樣的關系式;
(3)由(2)的結果,你能歸納出一個一般性的結論嗎?__________.(且,,)
(4)根據冪的運算法則:以及對數的含義證明上述結論.
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【題目】如圖,在△OAB和△OCD中,OA=OB,OC=OD,OA>OC,∠AOB=∠COD=40°,連接AC,BD交于點M,連接OM.下列結論:①AC=BD;②∠AMB=40°;③OM平分∠BOC;④MO平分∠BMC.其中正確的是____________________________
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【題目】在△ABC中,AB=BC=2,∠ABC=120°,將△ABC繞著點B順時針旋轉角a(0°<a<90°)得到△A1BC;A1B交AC于點E,A1C1分別交AC、BC于D、F兩點.
(1)如圖1,觀察并猜想,在旋轉過程中,線段BE與BF有怎樣的數量關系?并證明你的結論.
(2)如圖2,當a=30°時,試判斷四邊形BC1DA的形狀,并證明.
(3)在(2)的條件下,求線段DE的長度.
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【題目】如圖,某校一幢教學大樓的頂部豎有一塊“傳承文明,啟智求真”的宣傳牌CD.小明在山坡的坡腳A處測得宣傳牌底部D的仰角為60°,沿山坡向上走到B處測得宣傳牌頂部C的仰角為45°.已知山坡AB的坡度i=1:,AB=10米,AE=15米,求這塊宣傳牌CD的高度.(測角器的高度忽略不計,結果精確到0.1米.參考數據:≈1.414,≈1.732)
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