【題目】在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，將△ABC繞著點B順時針旋轉(zhuǎn)角a（0°＜a＜90°）得到△A1BC；A1B交AC于點E，A1C1分別交AC、BC于D、F兩點．
（1）如圖1，觀察并猜想，在旋轉(zhuǎn)過程中，線段BE與BF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論．
（2）如圖2，當(dāng)a=30°時，試判斷四邊形BC1DA的形狀，并證明．
（3）在（2）的條件下，求線段DE的長度．
寒假創(chuàng)新型自主學(xué)習(xí)第三學(xué)期寒假銜接系列答案科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】閱讀下列一段話，并解決后面的問題 .觀察下面一例數(shù)：
1，2，4，8，……
我們發(fā)現(xiàn)，這一列數(shù)從第2項起，每一項與它前一項的比都等于2 .
一般地，如果一列數(shù)從第2項起，每一項與它前一項的比都等于同一個常數(shù)，這一列數(shù)就叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比 .
（1）等比數(shù)列5，－15，45，……的第4項是 ；
（2）如果一列數(shù)
，
，
，
，……是等比數(shù)列，且公比為q，那么根據(jù)上述的規(guī)定，有
，
，
，……
所以
，
，
，
……
.（用與q的代數(shù)式表示）
（3）一個等比數(shù)列的第2項是10，第3項是20，求它的第1項與第4項 .
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知△ABC與△DEC是兩個大小不同的等腰直角三角形．
（1）如圖①所示，連接AE，DB，試判斷線段AE和DB的數(shù)量和位置關(guān)系，并說明理由；
（2）如圖②所示，連接DB，將線段DB繞D點順時針旋轉(zhuǎn)90°到DF，連接AF，試判斷線段DE和AF的數(shù)量和位置關(guān)系，并說明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知
是正方形
內(nèi)一點，以點
為旋轉(zhuǎn)中心，將
按順時針方向旋轉(zhuǎn)使點
與點
重合，這時點旋轉(zhuǎn)到
點．
設(shè)
的長為
，
的長為
，在圖中用陰影標(biāo)出旋轉(zhuǎn)到
的過程中，邊
所掃過區(qū)域的面積，并用含、
的式子表示它________；
若
，
，
，連接
，試猜想
的形狀，并說明理由．
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【題目】如圖，直線y＝x＋2與拋物線y＝ax2＋bx＋6(a≠0)相交于點A(
， 
)，B(4，m)，點P是線段AB上異于A，B的動點，過點P作PC⊥x軸于點D，交拋物線于點C.
(1)求拋物線的解析式；
(2)是否存在這樣的P點，使線段PC的長有最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】一次函數(shù)
的圖象如圖所示，它與二次函數(shù)
的圖象交于
、
兩點（其中點在點的左側(cè)），與這個二次函數(shù)圖象的對稱軸交于點
．
求點的坐標(biāo)；
設(shè)二次函數(shù)圖象的頂點為
．
①若點與點關(guān)于
軸對稱，且
的面積等于
，求此二次函數(shù)的關(guān)系式；
②若
，且的面積等于
，求此二次函數(shù)的關(guān)系式．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在正方形ABCD中，點E，N，P，G分別在邊AB，BC，CD，DA上，點M，F(xiàn)，Q都在對角線BD上，且四邊形MNPQ和AEFG均為正方形，則
的值等于_____．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，AC＝3cm，動點P從點B出發(fā)沿射線BC以2cm/s的速度運動，設(shè)運動的時間為t秒，
（1）當(dāng)△ABP為直角三角形時，求t的值：
（2）當(dāng)△ABP為等腰三角形時，求t的值．
（本題可根據(jù)需要，自己畫圖并解答）
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