【題目】如圖,已知A,B兩點(diǎn)在直線1的同側(cè),點(diǎn)A′與A關(guān)于直線l對稱,連接A′B交l于點(diǎn)P.若A′B=a。

(1)求AP+PB。
(2)若點(diǎn)M是直線l上異于點(diǎn)P的任意一點(diǎn),求證:AM+MB>AP+PB。

【答案】
(1)解:∵點(diǎn)A′與A關(guān)于直線l對稱,∴PA=PA′
∴PA+PB=PA′+PB=A′B=a
(2)解:∵點(diǎn)A′與A關(guān)于直線l對稱,∴MA=MA′
∴AM+BM=MA′+MB
由(1)可知:AP+PB=A′B
由兩點(diǎn)之間線段最短可知:MA′+MB>A′B,即AM+MB>AP+PB
【解析】(1)軸對稱的性質(zhì)有:如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對稱,那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段垂直平分線 , 線段的垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。根據(jù)性質(zhì)可得PA+PB=PA′+PB=A′B=a。
(2)根據(jù)性質(zhì)有MA=MA′,所以AM+BM=MA′+MB,由(1)可知:AP+PB=A′B,根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得結(jié)論。

練習(xí)冊系列答案
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【題目】寫出一個(gè)單項(xiàng)式,要求:此單項(xiàng)式含有字母ab,系數(shù)是負(fù)數(shù),次數(shù)是3.我寫的單項(xiàng)式為_____

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(1)試驗(yàn)分析:
如圖1,經(jīng)過A點(diǎn)與B、C兩點(diǎn)分別作直線,可以作條;同樣,經(jīng)過B點(diǎn)與A、C兩點(diǎn)分別作直線,可以作條;經(jīng)過C點(diǎn)與A、B兩點(diǎn)分別作直線,可以作條.
通過以上分析和總結(jié),圖1共有條直線.
(2)拓展延伸:
運(yùn)用(1)的分析方法,可得:
圖2共有條直線;
圖3共有條直線;
(3)探索歸納:
如果平面上有n(n≥3)個(gè)點(diǎn),且每3個(gè)點(diǎn)均不在同一直線上,經(jīng)過其中兩點(diǎn)共有條直線.(用含n的式子表示)
(4)解決問題:
中職籃(CBA)2017——2018賽季作出重大改革,比賽隊(duì)伍數(shù)擴(kuò)充為20支,截止2017年12月21日賽程過半,即每兩隊(duì)之間都賽了一場,請你幫助計(jì)算一下一共進(jìn)行了多少場比賽?

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【題目】下列結(jié)論正確的有( )個(gè):
① 規(guī)定了原點(diǎn),正方向和單位長度的直線叫數(shù)軸 ② 最小的整數(shù)是0 ③ 正數(shù),負(fù)數(shù)和零統(tǒng)稱有理數(shù) ④ 數(shù)軸上的點(diǎn)都表示有理數(shù)
A.0
B.1
C.2
D.3

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【題目】星期六,小亮從家里騎自行車到同學(xué)家去玩,然后返回,圖是他離家的路程y(千米)與時(shí)間x(分鐘)的函數(shù)圖象,根據(jù)圖象信息,下列說法不一定正確的是( )
A.小亮到同學(xué)家的路程是3千米
B.小亮在同學(xué)家逗留的時(shí)間是1小時(shí)
C.小亮去時(shí)走上坡路,回家時(shí)走下坡路
D.小亮回家時(shí)用的時(shí)間比去時(shí)用的時(shí)間少

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【題目】一元二次方程3x2+16x的一次項(xiàng)系數(shù)為( 。

A.6B.3C.1D.6

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A.(﹣3,4)
B.(﹣3.5,4)
C.(﹣3.7,4)
D.(﹣4,4)

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【題目】列方程解應(yīng)用題
甲、乙兩人同時(shí)從相距25千米的A地去B地,甲騎車乙步行,甲的速度是乙的速度的3倍,甲到達(dá)B地停留40分鐘,然后從B地返回A地,在途中遇見乙,這時(shí)距他們出發(fā)的時(shí)間恰好3小時(shí),求兩人的速度各是多少?

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