Question

【題目】如圖，平面直角坐標(biāo)系中，△ABC為等邊三角形，其中點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為(－3，－1)，(－3，－3)，(－3＋，－2)．現(xiàn)以y軸為對(duì)稱(chēng)軸作△ABC的對(duì)稱(chēng)圖形，得△A1B1C1，再以x軸為對(duì)稱(chēng)軸作△A1B1C1的對(duì)稱(chēng)圖形，得△A2B2C2.

(1)直接寫(xiě)出點(diǎn)C1，C2的坐標(biāo)．

(2)能否通過(guò)一次旋轉(zhuǎn)將△ABC旋轉(zhuǎn)到△A2B2C2的位置？若能，請(qǐng)直接寫(xiě)出所旋轉(zhuǎn)的度數(shù)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

(3)設(shè)當(dāng)△ABC的位置發(fā)生變化時(shí)，△A2B2C2，△A1B1C1與△ABC之間的對(duì)稱(chēng)關(guān)系始終保持不變．

①當(dāng)△ABC向上平移多少個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，△A1B1C1與△A2B2C2完全重合？并直接寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)；

②將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α°(0≤α≤180)，使△A1B1C1與△A2B2C2完全重合，此時(shí)α的值為多少？點(diǎn)C的坐標(biāo)又是什么？

Answer 1

【答案】（1）點(diǎn)C1，C2的坐標(biāo)分別為(3－，－2)，(3－，2)；（2）能，旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為180°；（3）①當(dāng)△ABC向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，C的坐標(biāo)為(－3＋，0)；②當(dāng)α＝180時(shí)，△A1B1C1與△A2B2C2完全重合，此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(－3－，0)

【解析】

（1）根據(jù)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)即可解答；（2）觀察圖象，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為180°能通過(guò)一次旋轉(zhuǎn)將△ABC旋轉(zhuǎn)到△A2B2C2的位置；（3）①根據(jù)圖形和平移的性質(zhì)可知：當(dāng)△ABC向上平移2個(gè)單位時(shí)，△A1B1C1與△A2B2C2完全重合，此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-3+ ，0）；②利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：當(dāng)α=180時(shí)，△A1B1C1與△A2B2C2完全重合，此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-3-，0）．

(1)點(diǎn)C1，C2的坐標(biāo)分別為(3－，－2)，(3－，2)．

(2)能通過(guò)一次旋轉(zhuǎn)將△ABC旋轉(zhuǎn)到△A2B2C2的位置，所旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為180°.

(3)①當(dāng)△ABC向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，△A1B1C1與△A2B2C2完全重合，此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(－3＋，0)(如圖1)；

②當(dāng)α＝180時(shí)，△A1B1C1與△A2B2C2完全重合，此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(－3－，0)(如圖2)．