【題目】如圖1是實驗室中的一種擺動裝置,BC在地面上,支架ABC是底邊長為BC的等腰直角三角形,擺動臂AD可繞點A旋轉(zhuǎn),擺動臂DM可繞D旋轉(zhuǎn),AD=4DM=3.

1在旋轉(zhuǎn)過程中,

①當(dāng)A,D,M三點在同一直線上時,求AM的長;

②當(dāng)A,D,M三點為同一直角三角形的頂點時,求AM的長;

2當(dāng)擺動臂AD順時針旋轉(zhuǎn),點D的位置由外的點D1轉(zhuǎn)到其內(nèi)的點D2處,連接D1D2如圖2,此時∠AD2C=CD2=,求BD2的長.

【答案】(1)①;②;(2)

【解析】

(1)①根據(jù)已知條件,分兩種情況討論,可求得答案;

②由題意分成當(dāng)A、DM為直角頂點時三種情況討論,再分別用勾股定理求得答案;

(2)C,利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)易證,也就可以求出的長,再證明C是直角三角形,用勾股定理可求得C的長,然后利用SAS證得ABAC,從而可得到答案.

(1)①

②顯然不能為直角,

當(dāng)為直角時,

當(dāng)為直角時,

(2)連結(jié),如圖,由題意得,

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)的圖象如圖所示,有以下結(jié)論:;其中所有正確結(jié)論的序號是( )

A. ①② B. ①③④ C. ①②③⑤ D. ①②③④⑤

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【題目】小明同學(xué)想測量位于池塘兩端的A、B兩點的距離.他沿著與直線AB平行的道路EF行走,當(dāng)行走到點C處,測得∠ACF=45°,再向前行走一段距離時到點D處,側(cè)得∠BDF=65°.若直線ABEF之間的距離為60米.

(1)設(shè)池塘兩端的距離AB=x米,試用含x的代數(shù)式表示CD的長;

(2)當(dāng)CD=100米時,求A、B兩點的距離(計算結(jié)果精確到個位).(參考數(shù)據(jù):sin45°≈0.71,cos65°≈0.42,tan65°≈2.14.)

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【題目】某農(nóng)貿(mào)公司銷售一批玉米種子,若一次購買不超過5千克,則種子價格為20/千克,若一次購買超過5千克,則超過5千克部分的種子價格打8折.設(shè)一次購買量為x千克,付款金額為y元.

1)求y關(guān)于x函數(shù)解析式;

2)某農(nóng)戶一次購買玉米種子30千克,需付款多少元?

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【題目】如圖,在△ABC中,以BC為直徑的⊙OAC于點E,過點EAB的垂線交AB于點F,交CB的延長線于點G,且∠ABG=2C.

(1)求證:EG是⊙O的切線;

(2)若tanC=,AC=8,求⊙O的半徑.

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【題目】如圖,中,,現(xiàn)有兩點MN分別從點A、點B同時出發(fā),沿三角形的邊運動,已知點M的速度為每秒1個單位長度,點N的運度為每秒2個單位長度當(dāng)點M第一次到達B點時,M、N同時停止運動.
MN運動幾秒后,MN兩點重合?
M、N運動幾秒后,可得到等邊三角形
當(dāng)點M、NBC邊上運動時,能否得到以MN為底邊的等腰?如存在,請求出此時M、N運動的時間.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】△ABC中,AB=AC,點D是直線BC上一點(不與B、C重合),以AD為一邊在AD右側(cè)△ADE,使AD=AE,∠DAE =∠BAC,連接CE.

(1)如圖1,當(dāng)點D在線段BC上,如果∠BAC=90°,則∠BCE=________度;

(2)設(shè),

①如圖2,當(dāng)點在線段BC上移動,則之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請說明理由;

②當(dāng)點在直線BC上移動,則之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請直接寫出你的結(jié)論.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某市長途客運站每天6:30—7:30開往某縣的三輛班車票價相同,但車的舒適程度不同.小張和小王因事需在這一時段乘車去該縣,但不知道三輛車開來的順序,兩人采用不同的乘車方案:小張無論如何決定乘坐開來的第一輛車,而小王則是先觀察后上車,當(dāng)?shù)谝惠v車開來時,他不上車,而是仔細觀察車的舒適狀況.若第二輛車的狀況比第一輛車好,他就上第二輛車;若第二輛車不如第一輛車,他就上第三輛車.若按這三輛車的舒適程度分為優(yōu)、中、差三等,請你思考并回答下列問題:

(1)三輛車按出現(xiàn)的先后順序共有哪幾種可能?

(2)請列表分析哪種方案乘坐優(yōu)等車的可能性大?為什么?

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【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,ABC為等邊三角形,其中點A,B,C的坐標(biāo)分別為(-3,-1),(-3,-3),(-3+,-2).現(xiàn)以y軸為對稱軸作ABC的對稱圖形A1B1C1,再以x軸為對稱軸作A1B1C1的對稱圖形A2B2C2.

(1)直接寫出點C1,C2的坐標(biāo)

(2)能否通過一次旋轉(zhuǎn)將ABC旋轉(zhuǎn)到A2B2C2的位置?若能,請直接寫出所旋轉(zhuǎn)的度數(shù);若不能,請說明理由

(3)設(shè)當(dāng)ABC的位置發(fā)生變化時,A2B2C2,A1B1C1ABC之間的對稱關(guān)系始終保持不變

①當(dāng)ABC向上平移多少個單位長度時A1B1C1A2B2C2完全重合?并直接寫出此時點C的坐標(biāo);

②將ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)α°(0≤α≤180),使A1B1C1A2B2C2完全重合,此時α的值為多少?點C的坐標(biāo)又是什么?

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