【題目】如圖(1),在□ABCD中,PCD邊上的一點,APBP分別平分∠DAB∠CBA。

1】判斷△APB是什么三角形?證明你的結(jié)論;

2】比較DPPC的大小;

3】如圖(2)以AB為直徑作半圓O,交AD于點E,連結(jié)BEAP交于點F,若AD=5cm,AP=8cm,求證△AEF∽△APB,并求tan∠AFE的值。

【答案】

1 △APB是直角三角形,理由如下:

□ABCD中,AD∥BC,

∴∠DAB +∠ABC = 180°;

∵APBP分別平分∠DAB∠CBA,

∴∠PAB =,∠PBA =

∴∠PAB+∠PBA=,

∴△APB是直角三角形;

2 ∵DC∥AB,

∴∠BAP =∠DPA

∵∠DAP =∠PAB,

∴∠DAP =∠DPA,

∴DA = DP

同理證得CP=CB

∴DP = PC

3 ∵AB⊙O直徑,

∴∠AEB = 90°

又(1)易知∠APB = 90°

∴∠AEB =∠APB,

∵AP為角平分線,即∠EAF=∠PAB

∴△AEF∽△APB,

由(2)可知DP =" PC" = AD

∴ AB =" DC" =" 2AD" = 10cm,

Rt△PAB中,cm

△AEF∽△APB,

∠AFE=∠ABP,

∴tan∠AFE = tan∠ABP=。

【解析】

1】可通過角的度數(shù)來判斷三角形APB的形狀.由于ABCD是平行四邊形,AD∥BC,那么同旁內(nèi)角∠DAB∠CBA的和應(yīng)該是180°,APBE平分∠DAB,∠ABP,于是∠PAB∠ABP的和就應(yīng)該是90°,即∠APB=90°,因此可得出三角形APB的形狀.

2】可通過平行和角平分線,通過等角對等邊得出DP=AP,同理可證出PC=BC,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì),AD=BC,可得出DP=PC

3】利用兩個角相等求出△AEF∽△APB,然后利用(2)求出PB的長度,在根據(jù)∠AFE=∠ABP,然后求出tan∠AFE的值.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】ABC是等邊三角形,點E、F分別是邊BCAC上的點,且BE=CF,AE、BF交于點D

1)如圖1,求證:AE=BF

2)如圖2,過點AAGBF于點G,過點CCHAEBF延長線于點H,若DBG中點,求BHCH的值;

3)如圖3,在(2)的條件下,LBA延長線上一點,且FL=FB,△FLA的面積為2,求△ABC的面積.

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【題目】如圖,在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中,AB=AD,∠C=120°,點E在⊙O上.

(1)求∠AED的度數(shù);

(2)若⊙O的半徑為2,則的長為多少?

(3)連接OD,OE,當(dāng)∠DOE=90°時,AE恰好是⊙O的內(nèi)接正n邊形的一邊,求n的值.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,ABC的頂點A、B、C坐標(biāo)分別為(32),(4,﹣3),(1,﹣1)

1)畫出ABC關(guān)于y軸對稱的A1B1C1;(AB、C的對稱點分別為A1、B1、C1

2)寫出A1B1C1各頂點A1、B1、C1的坐標(biāo).A1   、B1   、C1   

3)直接寫出ABC的面積=   

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【題目】小明在學(xué)習(xí)二次根式后,發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方,如:3+2,善于思考的小明進(jìn)行了以下探索:

設(shè)a+b(其中a、b、m、n均為整數(shù)),

則有:a+b,∴am2+2n2b2mn,這樣小明就找到了一種把類似a+b的式子化為平方式的方法.

請你仿照小明的方法探索并解決下列問題:

(1)當(dāng)a、b、m、n均為正整數(shù)時,若a+b,用含m、n的式子分別表示a、b得:a   ,b   ;

(2)利用所探索的結(jié)論,用完全平方式表示出:7+4   

(3)請化簡:.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個頂點坐標(biāo)分別為A-3,0),B-3,-4),C-1,-4).
1)求△ABC的面積;
2)在圖中作出△ABC關(guān)于x軸對稱的圖形△DEF,點A、B、C的對稱點分別為D、EF,并寫出DE、F的坐標(biāo).

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【題目】如圖,在等邊三角形中,分別在邊上,且相交于點

1)求證:;

2)求的度數(shù).

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【題目】如圖1,在ABC中,ADBCD,CEABE,ADCE交于點F,ACE45°

(1)求證:BEEF

(2)如圖2,GBC的延長線上,連接GA,若GAGB,求證:AC平分DAG

(3)如圖3,在(2)的條件下,HAG的中點,連接DHACM,連接EM、ED,若SEMC4,BAD15°,求AM的長.

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【題目】下列說法正確的是( 。

A. ab、c△ABC的三邊,則a2b2c2

B. a、b、cRt△ABC的三邊,則a2b2c2

C. a、bcRt△ABC的三邊,,則a2b2c2

D. a、b、cRt△ABC的三邊,,則a2b2c2

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