【題目】已知:如圖,ABCD中,對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,直線EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)O,分別交DA,BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,F(xiàn),連接BE,DF.
求證:
(1)AE=CF;
(2)四邊形BEDF是平行四邊形.

【答案】
(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴AD∥BC,OA=OC,

∴∠AEO=∠CFO,

∵∠AOE=∠COF,

∴△AOE≌△COF,

∴AE=CF


(2)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴AD=BC,

∵AE=CF,

∴AD+AE=BC+CF,

∴DE=BF,

∵DE∥BF,

∴四邊形BEDF是平行四邊形.


【解析】(1)只要證明△AOE≌△COF即可;(2)只要證明DE=BF,DE∥BF即可;
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握若一直線過(guò)平行四邊形兩對(duì)角線的交點(diǎn),則這條直線被一組對(duì)邊截下的線段以對(duì)角線的交點(diǎn)為中點(diǎn),并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積才能正確解答此題.

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