如圖，中，AB=AC=，，BD平分.

（1）圖中有      個等腰三角形；
（2）求BC的長（用含的代數(shù)式表示）.
（1）3；（2）

試題分析：（1）由AB=AC，∠A=36°可求得∠ABC與∠C的度數(shù)，再結合BD平分即得結果；
（2）設BC=，依題意得AD=BD=BC=，CD=，先證得△BCD∽△ABC，再根據(jù)相似三角形的性質即可求得結果.
（1）∵AB=AC，∠A=36°
∴∠ABC=∠C=72°
∵BD平分
∴∠ABD=∠DBC=36°
∴∠BDC=72°
∵AB=AC，∠ABD=∠A=36°，∠BDC=∠C=72°
∴△ABC、△ABD 、△BCD為等腰三角形；
（2）設BC=，依題意得AD=BD=BC=，CD=
∵∠A=∠DBC=36°，∠ABC=∠C=72°
∴△BCD∽△ABC     
 

即
解得（舍去）
故
點評：解答本題的關鍵是熟練掌握相似三角形的對應邊對應成比例，注意對應字母在對應位置上.
練習冊系列答案
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在上科學課時，老師讓同學利用手中的放大鏡對蝸牛進行觀察，同學們在放大鏡中看到蝸牛與實際的蝸牛屬于什么變換（   ）
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如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，中位線EF與對角線BD交于點G。
若EG﹕GF=2﹕3，且AD=4，則BC的長是（ ）
A．3B．6C．8D．12

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如圖，在△ABC中，∠C=900，D是AC上一點，DE⊥AB于點E，若AC=8，BC=6，DE=3，則AD的長為（  ）
A．3B．4C．5D．6

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如圖△ABC中，AB=AC，∠A=120°

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若一個三角形三邊之比為3:5:7，與它相似的三角形的最長邊的長為21，則最短邊的長為
A．15B．10C．9D．3

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在等腰梯形ABCD中，AB=DC=5，AD=4，BC=10．點E在下底邊BC上，點F在腰AB上．
（1）若EF平分等腰梯形ABCD的周長，設BE長為，試用含的代數(shù)式表示△BEF的面積；
（2）是否存在線段EF將等腰梯形ABCD的周長和面積同時平分？若存在，求出此BE的長；若不存在，請說明理由；
（3）是否存在線段EF將等腰梯形ABCD的周長和面積同時分成1︰2的兩部分？若存在，求此時BE的長；若不存在，請說明理由．

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