【題目】如圖1,在正方形ABCD中,E,F(xiàn),G,H分別為邊AB,BC,CD,DA上的點(diǎn),HA=EB=FC=GD,連接EG,F(xiàn)H,交點(diǎn)為O.
(1)如圖2,連接EF,F(xiàn)G,GH,HE,試判斷四邊形EFGH的形狀,并證明你的結(jié)論;
(2)將正方形ABCD沿線段EG,HF剪開,再把得到的四個(gè)四邊形按圖3的方式拼接成一個(gè)四邊形.若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3cm,HA=EB=FC=GD=1cm,則圖3中陰影部分的面積為多少?
【答案】解:(1)四邊形EFGH是正方形.
證明:∵四邊形ABCD是正方形,
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°,AB=BC=CD=DA,
∵HA=EB=FC=GD,
∴AE=BF=CG=DH,
∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG,
∴EF=FG=GH=HE,
∴四邊形EFGH是菱形,
∵△DHG≌△AEH,
∴∠DHG=∠AEH,
∵∠AEH+∠AHE=90°,
∴∠DHG+∠AHE=90°,
∴∠GHE=90°,
∴四邊形EFGH是正方形.
(2)
∵HA=EB=FC=GD=1,AB=BC=CD=AD=3,
∴GF=EF=EH=GH= =,
∵由(1)知,四邊形EFGH是正方形,
∴GO=OF,∠GOF=90°,
由勾股定理得:GO=OF=,
∵S四邊形FCGO=×1×2+××=,
∴S陰影= (+)2﹣S四邊形FCGO×4=10﹣9=1.
【解析】(1)先證明△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG,可得出四邊形GHEF是菱形,再根據(jù)全等三角形角之間的關(guān)系,又可得出菱形的一個(gè)角是直角,那么就可得出四邊形GHEF是正方形.
(2)根據(jù)已知條件,可以知道重新拼成的四邊形是正方形(因?yàn)檎叫蜧HEF的對(duì)角線翻到了外邊,做了新拼成的正方形的邊長(zhǎng)),利用勾股定理求出GF和GO、FO的長(zhǎng),所的面積是10減去4個(gè)四邊形GOFC的面積就是陰影部分的面積.
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【題目】如圖,已知直線與雙曲線y=交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-4,-2),C為第一象限內(nèi)雙曲線y=上一點(diǎn),且點(diǎn)C在直線的上方.
(1)求雙曲線的函數(shù)解析式;
(2)若△AOC的面積為6,求點(diǎn)C的坐標(biāo).
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【題目】已知下列命題:( )
①關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形一定不全等
②關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形
③兩個(gè)全等的圖形一定關(guān)于中心對(duì)稱
其中真命題的個(gè)數(shù)是
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 0個(gè)
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【題目】已知:如圖一,拋物線y=ax2+bx+c與x軸正半軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,直線y=x-2經(jīng)過A、C兩點(diǎn),且AB=2.
(1)求拋物線的解析式;
(2)若直線DE平行于x軸并從C點(diǎn)開始以每秒1個(gè)單位的速度沿y軸正方向平移,且分別交y軸、線段BC于點(diǎn)E,D,同時(shí)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),沿BO方向以每秒2個(gè)單位速度運(yùn)動(dòng),(如圖2);當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到原點(diǎn)O時(shí),直線DE與點(diǎn)P都停止運(yùn)動(dòng),連DP,若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒;設(shè)s=,當(dāng)t為何值時(shí),s有最小值,并求出最小值.
(3)在(2)的條件下,是否存在t的值,使以P、B、D為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似;若存在,求t的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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【題目】關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形,對(duì)稱點(diǎn)的連線經(jīng)過__________
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【題目】2010年4月14日上午7時(shí)49分,我國(guó)青海省玉樹藏族自治州玉樹縣發(fā)生里氏7.1級(jí)的強(qiáng)烈地震,地震造成重大人員傷亡和財(cái)產(chǎn)損失.“地震無情,人間有愛”,某慈善機(jī)構(gòu)將募捐得到的兩批物資第一時(shí)間迅速運(yùn)往災(zāi)區(qū),第一批共480噸,用8節(jié)火車皮和20輛汽車正好裝完;第二批共524噸,用10節(jié)火車皮和6輛汽車正好裝完,求每節(jié)火車皮和每輛汽車平均各裝多少噸?
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【題目】“如果a>b,那么ac>bc”是真命題還是假命題?如果是假命題,舉一個(gè)反例并添加適當(dāng)?shù)臈l件使它成為真命題.
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