【題目】如圖,四邊形ABCD中,∠ABC=∠BCD=90°,AB=1,AE⊥AD,交BC于點(diǎn)E,EA平分∠BED.
(1)CD的長是_____;
(2)當(dāng)點(diǎn)F是AC中點(diǎn)時,四邊形ABCD的周長是_____.
【答案】2 5+
【解析】
(1)延長DA,CB交于點(diǎn)H,由“ASA”可證≌,可得,由平行得相似,依據(jù)相似的性質(zhì)即可求解;
(2)先證明A,D,C,E四點(diǎn)共圓,因?yàn)?/span>F是AC中點(diǎn),依據(jù)垂徑定理,得到DF是AC的中垂線,依據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)可求得AD的長度,作于H,可證四邊形ABCH是矩形,依據(jù)矩形的性質(zhì),結(jié)合線段長度,可得是的中垂線,由此可得AC的長度,在三角形ABC中,依據(jù)勾股定理可求得BC的長度,只需把各邊相加即可得到四邊形ABCD的周長.
解:(1)如圖1中,延長DA,CB交于點(diǎn)H,
∵EA平分∠BED,
∴∠AEH=∠AED,且AE=AE,∠EAH=∠EAD=90°,
∴△ADE≌△AHE(ASA)
∴AH=AD,
∵∠ABC=∠BCD=90°,
∴AB∥CD,
∴△ABH∽△DCH,
∴,且AB=1,AH=AD=HD,
∴CD=2,
(2)如圖2中,作AH⊥CD于H,
∵∠DAE=∠DCE=90°,
∴A,D,C,E四點(diǎn)共圓,設(shè)圓心為O,則點(diǎn)O是線段DE的中點(diǎn),
又∵AF=CF,
∴DE⊥AC,
∴DA=DC,
∵∠ABC=∠BCH=∠AHC=90°,
∴四邊形ABCH是矩形,
∴CH=AB=1,
∵CD=2,
∴CH=HD=1,
又∵AH⊥CD,
∴AD=AC,
∴AD=CD=AC=2,
∴,
四邊形ABCD的周長為.
故答案為:(1)2;(2).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,正方形ABCD的位置如圖所示,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,2),延長CB交x軸于點(diǎn)A1,作正方形A1B1C1C;延長C1B1交x軸于點(diǎn)A2,作正方形A2B2C2C1…按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去,第1個正方形的面積為___;第4個正方形的面積為___.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某超市銷售一種文具,進(jìn)價為5元/件.售價為6元/件時,當(dāng)天的銷售量為100件.在銷售過程中發(fā)現(xiàn):售價每上漲0.5元,當(dāng)天的銷售量就減少5件.設(shè)當(dāng)天銷售單價統(tǒng)一為元/件(,且是按0.5元的倍數(shù)上漲),當(dāng)天銷售利潤為元.
(1)求與的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量的取值范圍);
(2)要使當(dāng)天銷售利潤不低于240元,求當(dāng)天銷售單價所在的范圍;
(3)若每件文具的利潤不超過,要想當(dāng)天獲得利潤最大,每件文具售價為多少元?并求出最大利潤.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,拋物線經(jīng)過、兩點(diǎn),與x軸交于另一點(diǎn)B.
求拋物線的解析式;
已知點(diǎn)在第一象限的拋物線上,求點(diǎn)D關(guān)于直線BC對稱的點(diǎn)的坐標(biāo);
如圖2,若拋物線的對稱軸為拋物線頂點(diǎn)與直線BC相交于點(diǎn)F,M為直線BC上的任意一點(diǎn),過點(diǎn)M作交拋物線于點(diǎn)N,以E,F,M,N為頂點(diǎn)的四邊形能否為平行四邊形?若能,求點(diǎn)N的坐標(biāo);若不能,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖甲,在平面直角坐標(biāo)系中,直線分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、B,⊙O的半徑為個單位長度,點(diǎn)P為直線y=﹣x+6上的動點(diǎn),過點(diǎn)P作⊙O的切線PC、PD,切點(diǎn)分別為C、D,且PC⊥PD.
(1)判斷四邊形OCPD的形狀并說明理由.
(2)求點(diǎn)P的坐標(biāo).
(3)若直線y=﹣x+6沿x軸向左平移得到一條新的直線y1=﹣x+b,此直線將⊙O的圓周分得兩段弧長之比為1:3,請直接寫出b的值.
(4)若將⊙O沿x軸向右平移(圓心O始終保持在x軸上),試寫出當(dāng)⊙O與直線y=﹣x+6有交點(diǎn)時圓心O的橫坐標(biāo)m的取值范圍.(直接寫出答案)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)y1=x2+bx+c與y2=x2+cx+b(b<c)的圖象相交于點(diǎn)A,分別與y軸相交于點(diǎn)C,B,連接AB、AC.
(1)過點(diǎn)(1,0)作直線l平行于y軸,判斷點(diǎn)A與直線l的位置關(guān)系,并說明理由.
(2)當(dāng)A、C兩點(diǎn)是二次函數(shù)y1=x2+bx+c圖象上的對稱點(diǎn)時,求b的值.
(3)當(dāng)△ABC是等邊三角形時,求點(diǎn)B的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲乙兩人從A地出發(fā)去相距1800米的B地,甲出發(fā)1.5分鐘后乙再出發(fā),在中途乙追上甲,追上甲后,乙發(fā)現(xiàn)有東西忘帶了,于是以原來1.2倍的速度返回,甲則繼續(xù)以原速度前行,乙返回A地后取東西花了2分鐘,取完東西后立即以返回時的速度追甲,甲達(dá)到B地以后立即返回,并與乙在途中相遇,設(shè)甲乙兩人之間的距離為y(米),甲出發(fā)的時間為x(分鐘),y與x的關(guān)系如圖所示,則當(dāng)甲乙兩人第二次相遇時,兩人距B地的距離為_____米.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=3cm,AC=6cm,將△ABC繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1B1C,再將△A1B1C沿CB向右平移,使點(diǎn)B2恰好落在斜邊AB上,A2B2與AC相交于點(diǎn)D.
(1)判斷四邊形A1A2B2B1的形狀,并說明理由;
(2)求△A2CD的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在同一平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=ax+b與y=ax2﹣bx的圖象可能是( )
A. B. C. D.
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